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17. Sieno adesso nelle superficie i punti M, t M? M n tali, che essen- 

 do le loro coordinate x,,x 2 ,xz ■ ■ .x n ; yi,y2,y5 •■■• fn, abbiasi /, =F (a:,), 

 y 2 = F (xa) ■ ■ ■ -fn = F (x n ); è chiaro che l'equazione y = F (x) servirà 

 a rappresentare la posizione di tutti questi punti , ritenendo che ad x si at- 

 tribuiscano successivamente i valori x u x 2 x n ascisse di que' punti, ed i 



corrispondenti valori delle y sieno le ordinate rispettive di essi punti. 



18. Che se abbiasi x, = p (1), Xi = f (2) x n =<p (n), l'equazione 



x = p (z), attribuendo a : i valori 1,2, 3 ...n, ci fornirà le ascisse di quei 

 punti. 



Per mezzo pertanto delle equazioni y = F (x) , x=>Q(z) potremo rap- 

 presentare le posizioni di que' punti, ritenendo che a z si attribuiscano i va- 

 lori 1,2,3 .... il, e che i valori corrispondenti delle x, y sieno le ascisse 

 ed ordinate di que' punti. 



19. Viceversa due qualunque equazioni y— F (x) , x=<p(z) nella fatta 

 ipotesi rappresenteranno un sistema di punti. 



20. Abbiamo supposto piane e la linea XX e quella delle ordinate; si po- 

 trebbe però far uso di maggior generalità, supponendole a doppia curvatura 

 determinata con data legge. Fra i differenti metodi di rappresentare la posi- 

 zione di un punto in una superficie, oltre all'esposto, ve n'ha alcun altro che 

 molto importa a conoscere, e che però andremo adesso ad esporre. 



2 1 . Preso un punto nella superficie, si conduca una retta , e per questa si 

 faccia passare un piano. 



Per determinare la posizione di un punto in questa superficie basterà 

 conoscere la posizione del piano che passa per esso e per la retta , e la sua 

 distanza dal punto fisso sopra la superficie, valutata nella intersezione del pia- 

 no colla superficie; indicando pertanto con v l'inclinazione de' piani differenti 

 al primitivo, con r le distanze prese partendo dal punto per cui passano tutti 

 i piani sopra le loro intersezioni colla superficie, se per un punto l'inclina- 

 zione del piano è = a, le distanze = bj l'equazioni v = a J r=b determine- 

 ranno la posizione di quel punto. 



22. Si dimostrerebbe, come abbiamo fatto precedentemente, che prendendosi 

 positive le distanze r in un senso, debbonsi prendere negative in senso con- 

 trario. Siccome poi, facendo variare l'angolo a da 0° ai 36o°, si possono de- 

 terminare le posizioni di tutti i punti delle superficie, assumendo sempre po- 

 sitivo IV; così se fossero date l'equazioni \> = a, r = — b, vi sostituiremo que- 

 st'altre v = n-|- a, r = bj e si riferiranno allo stesso punto. 



