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 al punto A, ossia la sua distanza Jal punto A. Quindi se si conosce la di- 

 stanza AB,\& M BjQ l'angolo M B X, sarà determinato di posizione il pun- 

 to M. Sieno t u v le rispettive coordinate di un punto M qualunque, cioè t 

 distanza del piano dal punto A, u distanza del punto dal punto dell'asse si- 

 tuato sopra lo stesso piano, v l'angolo che le rette condotte sul punto al cor- 

 rispondente dell'asse forma colle rette d'intersezione del piano corrispondente 

 il punto col piano primitivo o coordinato. Essendo per un punto M AB=>a, 

 MB = b, MBX—c, l'equazioni 



t = dj m = bj v = c 

 determineranno la posizione di quel punto. 



4-i. Quando l'angolo v si faccia variare da o° a 36o°, si potrà assumere u 

 sempre positivo. 



42. Sieno nello spazio condotte tre rette intersecantesi nel punto A (¥\g. 11.), 

 e sieno XX'j Y Y' , ZZI. Il punto M sarà determinato quando si conosca- 

 no i tre angoli che la retta condotta per esso al punto A forma coi tre assi 

 coordinati , e le distanze del punto M dal punto A. Infatti per mezzo di tre 

 angoli sarà determinata di posizione la retta che comprende il punto, e la 

 distanza farà conoscere la sua posizione sopra di questa retta. Si avverta che 

 due di questi angoli possono comunque variare, purché la loro somma sia 

 maggiore dell'angolo formato dagli assi corrispondenti; ma il terzo è da questi 

 dipendente in modo, che serve a far conoscere sopra quale di due rette si 

 ritrovi il punto. 



43. Facilmente si vede che quello che abbiamo detto rispetto al primo si- 

 stema di coordinate si può ripetere per questi sistemi, quando si voglia rap- 

 presentare un sistema di punti succedentisi con data legge. 



Della rappresentazione delle linee e delle superficie. 



44- Sieno nel piano XY A i due assi coordinati X X ' , Y Y' (Fig. 12.), 

 ed una linea BC tale, che essendo M P, A P le coordinate di M 3 31' P', 

 A P' quelle di un altro punto M' ec, ed essendo MP^j'j AP = x; 

 M' P'= r ", AP' = x"; ec. abbiasi 



/= F (x),j"=F (x'^ec; 



potremo rappresentare la posizione di tutti i punti della linea B C colla equa- 

 zione y = F{x), considerando che x, suscettibile di tutti i valori, rappresenti 



