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M'j M"j M'" ... essendo x , y, z; x" , y" , s"; x" , y" , z'"; ec. , abbiasi 



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F (x,;, 3) =0, F [x ,y ,z ) =o, F [x } y\z ) = o ec., 

 3r(x J j„2)=o, 7(^ J / J 2)=0 7(x j ., z ) = O ec. ; 

 questa linea si potrà rappresentare per l'equazioni 



F (x,y, z) =o, 1 (x J y J z) = o, 

 ritenendo che x, suscettibile di tutti i valori, rappresenti una coordinata, ed i 

 valori di r, z corrispondenti le altre due coordinate dei rispettivi punti. 



63. Sia adesso nello spazio finalmente una superficie, e tale che le coor- 

 dinate dei punti M' 3 M'~ '_, M'"... essendo rispettivamente x'jjr', z; x"jjr'j z" ; 

 x'"j y'"j z"; ec. , abbiasi 



F (x , y, z ) = o, F (x J y , z ) = o, F (x , y , z )=oec; 

 potremo rappresentare questa superfìcie colla equazione 



F [x, y, z) = o. 

 64- Si vede però che l'equazioni di una linea nello spazio non sono che 

 l'equazioni di due superficie che s'intersecano in quella. 



65. Quello che abbiamo detto rispetto ad un sistema di coordinate si può 

 ripetere relativamente agli altri sistemi. 



66. Una linea ed una superficie che possono rappresentarsi per equazioni 

 si dicono continue. 



Della posizione dei punti 3 e della rappresentazione delle linee e superficie 

 rispetto a sistemi di coordinale variabili. 



67. Abbiamo indicato come si determini la posizione di uno o più punti 

 dati sopra una linea relativamente ad un punto fisso preso sopra la stessa, 

 la posizione di uno o più punti situali sopra una superficie rispetto a linee 

 fisse esistenti sopra di essa, la posizione di uno o più punti considerati nello 

 Spazio rispetto a piani fissi; passiamo a vedere brevemente come si possano 

 rappresentare queste posizioni rispetto a punti, linee e piani variabili di po- 

 sizione con data legge. 



Siano nel piano VXXY 1 gli assi XX ,YY (Fig. 14.), ed un punto M 

 si riferisca all'asse A X e ad un asse delle ordinate, che passando per A sia 

 inclinato al piano di un angolo eguale a nota funzione della ascissa AP. Chia- 

 mato a quesl' angolo, 1' equazioni x = a, y = b, a =f(x) esprimeranno la po- 

 sizione di un pillilo qualunque situato sopra questo piano. 



