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68. Considerando variabile anche l'asse delle ascisse, e costante l'origine, 

 potremo rappresentare la posizione di un punto colle equazioni 



x — a J j = b, <*==/ (x), $=f (x), 

 essendo a, /3 gli angoli d'inclinazione degli assi novelli ad una retta condotta 

 per l'origine e fissa di posizione. 



69. L'equazione di una linea continua si rappresenterà in questo caso con 

 tre equazioni: F {x,y) =0, a=J'(x), fi=j' (x). 



70. L'equazioni y = bj a=^J"(x) rappresentano in questa ipotesi una li- 

 nea, ed essendo f {x) =• Are. tang. — , la linea rappresentata sarà la con- 

 coide ordinaria. 



71. Essendo F il polo, F X l'asse (Fig. i5.), i differenti punti situati 

 nel piano che contiene l'asse si possono riferire allo stesso asse, considerando 

 il polo variabile di posizione, e l'asse ed il polo variabili insieme. Così l'equa- 

 zioni r — a, v = bj d=f[r), *—f (r) rappresenteranno un punto, espri- 

 mendo con d le distanze dal polo variabile al primitivo preso sopra la linea 

 B Cj ed a l'angolo d'inclinazione del nuovo asse al primitivo. Quindi per 

 determinare la posizione del punto M si prenderà FF'=dj si condurrà la 

 F' X' inclinata ad F X dell'angolo », ed al polo F ed all'asse F X si ri- 

 feriranno l'equazioni r = a } v — b. 



72. In generale all'equazioni che determinano la posizione di punti o li- 

 nee, considerando il sistema di coordinate fisso di posizione, converrà aggiu- 

 gnere l'equazioni che stabiliscono la posizione del nuovo sistema relativamente 

 al primitivo. 



Della rappresentazione dei poligoni e dei poliedri. 



73. Per mezzo dell'equazione x= <$ (z) abbiamo veduto potersi determi- 

 nare la posizione dei punti Al' , Al" '_, Al" situati sopra una linea, e suc- 



cedentisi con data legge. Considerando i punti consecutivi congiunti con del- 

 le rette, ne risulterà il poligono AI' Al ' Al"' ; e siccome, dati che sieno 



i punti At'j Al' , M'"... , ne risulta determinato il poligono, così potremo dire 

 che l'equazione x= <p (z) rappresenta quel poligono. 



74- Questa equazione non può esser utile che aHa valutazione del peri- 

 metro del poligono, quando si conosca la relazione di un arco qualunque del- 

 le linea colla corrispondente sottesa. 



