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82. Che se pei punti consecutivi, presi a tre a Ire, ovvero, quando sia possi- 

 bile, a quattro a quattro ec, si faccia passare un piano, ne risulterà un polie- 

 dro , e per mezzo delle antecedenti equazioni potrassi determinare in quan- 

 tità e direzione una faccia qualunque ; onde in tal caso potremo risguardare 

 le antecedenti come rappresentanti quel poliedro. 



83. Quanto abbiamo detto rispetto ad un sistema di coordinate si può 

 estendere agli altri sistemi di coordinate, sieno fisse o variabili di posizione. 



Dell' uso dei differenti sistemi di coordinate. 



84- Secondo i problemi differenti giova far uso di uno piuttosto che d'al- 

 tro sistema di coordinate. Trattandosi di determinare la relazione che deve 

 aver luogo fra il perimetro di un poligono rettilineo e l'arco della linea 

 cui è inscritto , quando sia data la relazione fra un arco qualunque della li- 

 nea e la sottesa corrispondente, si farà uso del sistema più semplice di coor- 

 dinate , vale a dire si esprimerà la posizione dei punti situati sopra la linea 

 riferiti ad un suo punto. 



85. Così essendo P il perimetro del poligono inscritto nel cerchio di rag- 

 gio 7\, sino al lato z — isimo ) e c l ie na p er equazione x=p (z) , avremo 



P=. 2r S.sen. ^>-^-'>. 



r 



86. Rispetto alle linee si possono determinare le loro equazioni riferite ad 

 un sistema di coordinate, e quindi per le formule delle trasformazioni pas- 

 sare ad un altro. Dalle equazioni polari semplicissime v = a; r = c della retta 

 e del cerchio colle formule delle trasformazioni si passa alle equazioni della 

 retta e del cerchio fra coordinate rettangole od obbliquangole con tutta sem- 

 plicità. 



87. Nella generazione delle spirali, cioè di quelle linee che sono generate 

 da un punto che si muove sopra una retta, mentre questa ruota intorno ad 

 un suo punto con data legge, giova far uso di coordinate polari, perchè fa- 

 cilmente la legge di generazione si traduce in equazione rappresentante la li- 

 nea generata. 



88. Lo stesso dicasi più generalmente delle linee che si generano sopra una 

 superficie di rivoluzione da un punto che si muove sopra la generatrice, men- 

 tre questa ruota intorno all'asse con data legge. 



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