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89. Quello che abbiamo detto delle linee spirali si può ripetere per la ge- 

 nerazione dei poligoni spirali, cioè di que' poligoni nei quali le rette che da 

 un punto fisso vanno ai vertici, variano con data legge rapporto alle loro in- 

 clinazioni scambievoli. 



90. Debbasi, per esempio, determinare l'equazioni del poligono nel quale 

 le rette consecutive, condotte ai vertici da un punto fisso, formano angoli suc- 

 cedentisi con data legge, ed i lati sono inclinati a queste con data legge. 



Sia r z +t il raggio vettore corrispondente al vertice [z + i) s ' rao , e pren- 

 diamo per polo il punto dal quale debbono condursi le rette ai vertici. Sia 

 Vz+i l'anomalia corrispondente. Avremo pertanto a. »>. = p z> essendo fi z l'an- 

 golo cbe formano fra loro i due raggi vettori r z+l , r z . Quindi avremo 



/■- + I = r z , essendo a z l'angolo che il lato z s ' mo deve formare col 



sen. a z 



raggio vettore r s -(-i. L'equazioni pertanto del poligono sono: 



S log. — — 

 sen. az 



Vz = § &, r z ==> e. 



91. L'espressione dell'area del triangolo, che ha per lati i raggi vettori 

 r a j.i, r z , ed il lato s sirao , è = 1 r z +i r z sen. jS z . Perciò esprimendo per 

 P z +i l'area compresa dai raggi vettori r,, r z ^.i, e dal corrispondente pe- 

 rimetro del poligono, si avrà 



P z = \ S r z+ i r z sen. fe. 



92. Fatto p z =\ costante, ed a z — 90 , si avranno l'equazioni del poli- 

 gono spirale di Du-Fay. Queste equazioni saranno: 



%>. = \ z + Cj r z = C sen. \* ; 

 e dovendo essere t^ = o, r, = a s avremo v z = >.(z — 1), r z = sen. 'X 2 — 1 . 



^ . ,. ^ a 1 °" sen. >. 2S , _ - n' seri. >. as 



Quindi sarà P z — • ^ sen. \ 2 - = _ \- D = D — 1— — -. 



* 2 2 sen. \ — 1 2 cos - * 



Dovendo essere Pi = 0, ricaveremo P z = *- tang. >. j 1 —sen. V* — a 



e quindi P n +i = •— tang. >i J 1 — sen. * a *I. 



93. I sistemi di coordinate variabili rendono facile la soluzione generale 

 del problema delle generazioni delle curve, avvegnaché scelto quel sistema di 

 coordinate, per cui si può esprimere agevolmente la legge di generazione, tutto 

 riducesi ad una trasformazione di coordinate, passando da un sistema di varia- 

 bili ad uno di coordinate fisse. 



