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c)4- Debbasi, per esempio, determinare l'equazione della concoide ordina- 

 ria, generata dalla retta che ruota intorno al punto B, prendendosi, partendo 

 dal punto d'intersezione coli' asse delle ascisse, porzioni eguali ad a. 



Preso per asse delle ascisse Y XX _, e per asse delle ordinate variabili la 

 ZZ' che ruota intorno ad ^(Fig. 16.), indicando con x „ y le coordinate di 

 un punto M rapporto al sistema variabile, ed x } y le coordinate dello stesso 

 rapporto al sistema fisso, ed a l'angolo che l'asse ZZ' per un punto M for- 

 ma con XX'j avremo l'equazioni della concoide jr' = a, tang. a= «-^essen- 

 do A B = b. Ora si ha y = {x — x') tang. a, y" 2 = j 1 -j- (x — x')' 1 . Eli- 

 minando le coordinate x' '_, y \ ricaveremo l'equazione della concoide 



«' = /*-*- [*—J^- h )\ ^sia [a>-f) (j+S)»--Vjr», 



g5. Rispetto alle coordinate nello spazio i differenti sistemi prestano facili 

 mezzi di risolvere i problemi. Nei problemi della composizione e decomposi- 

 zione delle forze si fa uso del sistema del numero 42., essendo date le dire- 

 zioni delle forze immediatamente per gli angoli che formano coi tre assi. 



Così nei problemi sulla generazione delle spirali a doppia curvatura i si- 

 stemi di coordinate polari prestano facile soluzione. 



96. Il sistema di coordinate, per esempio, del numero 3g. ci presenta fa- 

 cile risoluzione del problema sulla generazione della superficie di rivoluzione. 



Sieno Xj y, z le coordinate rettangole di un punto qualunque della 

 superficie, t,u,\ le coordinate del sistema; si avranno le relazioni 



t = z., y = u sen. \, x = u cos. \ . 

 Quindi rappresentando F (t J u)=o una superficie di rivoluzione (61), l'equa- 

 zione fra le coordinate rettangole è F (z, V oc 1 -\- Y*) =0. 



97. Quello che si è detto delle linee, e relativamente ad alcuni sistemi di 

 coordinate , si può ripetere pei poligoni e per gli altri sistemi di coordinate. 



98. Per mezzo della trasformazione delle coordinate si possono risolvere con 

 eleganza e facilità alcuni problemi che si riferiscono al moto delle linee e dei 

 punti. 



Dovendosi determinare l'equazioni della linea descritta nello spazio da un 

 punto che si muove sopra una sfera, mentre questa col suo centro descrive 

 una linea di data natura , riferiremo il punto in moto a coordinate sferico - 

 polari, e per mezzo di queste esprimeremo le leggi di movimento; il centro 

 poi si riferirà a coordinate rettangole. Le formule che servono a passare da que- 



