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sto sistema composto di coordinate ad un sistema semplice di coordinate rettan- 

 gole, ci forniranno l'equazioni della linea descritta. Cosi ho ottenuto agevolmen- 

 te l'equazioni delle linee descritte dai punti della terra (i). 



99. Lo stesso dicasi se si ricerchi la superficie di una linea piana che nel- 

 lo spazio si muove con data legge. Il molo si riduce a due: l'uno della linea 

 in un piano, l'altro del piano nello spazio. Quindi espressa la legge di movi- 

 mento, si ritroverà con le formule delle trasformazioni delle coordinate l'equa- 

 zione finale ricercata. Con questo modo si ritrovano facilmente l'equazioni dei 

 canali generati da una linea piana a direttrice qualunque, col solo calcolo ele- 

 mentare (2). 



ioo. Facilmente si vede come si possa rendere molto più generale questo 

 metodo, e qual mezzo facile presenti nella soluzione dei problemi la conside- 

 razione dei sistemi di coordinate fisse e variabili, e dei sistemi di coordinate 

 semplici e composte. 



Della rappresentazione dei sistemi di linee e superficie. 



101. Abbiamo veduto come si rappresenti un sistema di rette che formano 

 un poligono, un sistema di figure piane nello spazio che costituiscono un po- 

 liedro; passiamo adesso a vedere come si possa rappresentare un sistema di 

 linee e superficie. 



Sieno sopra una linea dei punti, de' quali le posizioni sieno -date dalla 

 equazione x = p (z), e si consideri ciascun punto centro di un circolo, e la 

 successione dei raggi sia determinata dalla equazione r = <p' (2). Le due equa- 

 zioni x = <p(z), r=<p'(z) rappresenteranno quel sistema di circoli. In ge- 

 nerale potremo con alcune equazioni, unitamente alla x=>$(z), rappresentare 

 un sistema di figure. 



102. Cosi in un piano l'equazioni x = f(z), y= p' (z) rappresentano un 

 sistema di punti, e supponendo questi altrettanti centri di cercini di raggi suc- 

 cedentisi con data legge espressa dalla equazione r=p"(s), le Ire equazioni 

 x = p (z), y=<$ (2)1 r=* <p' ' (z) rappresenteranno questo sistema di cerchii. 



io3. Ben si vede come si possano generalizzare queste considerazioni; e 

 che non solo ciò deesi riferire alle figure circoscritte da linee continue, ma 

 eziandio alle figure di perimetri mistilinei ed irregolari. 



(1) Memoria sulla generazione delle linee e superficie nello spazio. 

 (a) Id. 



