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ed a lenga luogo del prodotto de' termini non contenenti la per a , e lo 

 stesso debbasi ripetere rapporto a b , .... t nelle file inferiori. 



Si vede pertanto che la somma dei termini della prima fila verticale è 



(n i +p,n 2 ....n r ) 



uguale ad S 



della seconda S 



ec. 



f",»a */•/>; 



dell'ultima S 



onde sarà 



cioè fl ' ' =5 ' ' fl -g.i ' 



g. Si osservi che , supponendo A' t= r, si avrà 



io. Dalla formula generale si ricavano le seguenti: 



5K») = 5W fl(«) — fl(™+"), 



S(m,n,p) = 5(m, n). Stp) — S(»> + P,") — S{»> t "+P). 



li. Così supponendo n, = n 2 ....=; w r = i p=q_, avremo 

 S^.9) = flM. fl(?) — 2 . flF) -7 

 = flM. fl(?) — r fl(^> <7+>), 



ed fl,!' 1 .?). P,.= fl,W. P r . S(l) — r Pr-i S t {r-i, 9 +i)- } m a JP,. = r iV_,; 



dunque S,(m) = fl.lrt. Sii) — iSV— M+ >), ed S^'—' >7+ 0— &W. 5(7) - fl,^?)^). 



Essendo poi A = r, si avrà aSV''). fl(rt = fl,l' - — "j 7+0 [B). 



12. Ora si ha S(p) = Sip— 1 ). fl(') — fl( I >/'— »), e facendo successivamen- 

 te nell'equazione (^/) r = 2, r= 3 . . . , e sempre <y = p — r, ricaveremo nel 

 caso di p •< A 



flirt = sw. ò >-i) _ sM sip-*) + sM sìp-v =*= ^i^- 1 ' 1 ) , 



usando del segno — o +, secondo che p è pari od impari. Siccome poi è 

 S&—*> >) = p SM, così avremo S(PÌ = fl(0. flÙ»-«) — fl,(rt. fl(/>- 2 ) 



. + flJS). fl(/>-3) + p SM 



Essendo p = A: -(- /_, avremo 

 £(/>) = fl(i). fl(p-0 — fl.wT S(p—>) + SM SÌP-3) ....+ S 1 (^ìJl+ >) ; 



