PER QUAL RAGIONE 



LA FORMULA CARDANICA 



CONDUCA AD ESPRESSIONI IMMAGINARIE QUANDO TUTTE E TRE LE RADICI 



SONO REALI. 



MEMORIA 



LETTA ALL ACCADEMIA DI PADOVA LI XXVIII APRILE MDCCCXXIX 

 DAL SOCIO ATTIVO- 



GIUSEPPE BERNARDI 



i.° Al celebre Paoli ne' suoi Elementi di Algebra entra nella stessa ri- 

 cerca, e propostasi l'equazione generale del 3.° grado 



x^> — nix — n = o, 



mancante del secondo termine , trova che nel caso irreducibile è sempre 



± x < 2 \S m . Dimostra poi , die questo valore delle radici così circoscritto 



3 

 rende appunto assurda la supposizione di x =p + q 3 in cui p e q sono le 



due arbitrarie nelle quali si spezzò già la x stessa; perciò conchiude, che 



naturalmente si doveva incorrere nello scoglio delle espressioni immaginarie 



ogni qual volta si partiva dalla equazione condizionale x=p + q. Ma in 



ogni maniera di soluzione si parte sempre da questa equazione? Cosa è che 



la rende assurda ? Perchè p e q non possono essere due valori tali , che la loro 



somma, posta in luogo della incognita, la soddisfacciano? Ecco a cosa tende 



questa Memoria . 



2.° Le tre radici reali e disuguali della proposta equazione s' indichino 



per x'j x'., x ; sia anche x la maggiore; sarà x' + x" -f- x'"=o, ovvero 



' / 1' i ufi i >1 , r ni li ut i M~ . i il t il ff'i 



x = — [x +x );m = xx + x x +x x = — (x + x + x x j; 

 n == — x'x x" = — [x'^x + x" x'" 3 ). Per qualunque di questi valori 

 x'j x j x j che venisse sostituito nella data, preceduto dal suo segno com- 



