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cioè x = V 7 m — . Così pure l'altra proposizione, che il prodotto delle 

 radici minori x" x'" è eguale alla terza parte della differenza fra il coeffi- 

 ciente m ed il quadrato dell'indicata quantità d_, cioè x" x" = — — — ; poi- 

 ché essendo m=x" 2 + x'" 3 + x" x'"_, ed essendo d = x" — x'"j sarà pure 

 m — cP csa 3 x" x'"j cioè x" x" = — - — . Se sostituiremo questi valori nella 

 formula cardanica, che pur sono reali, ne otterremo una espressione immagi- 



rv e ... 1 'i 4"* — d 2 n ni m — d* . - "i — d 1 * 



nana. Di fatto essendo x 3 = , e x x s= , sarà n 3 =: 



■3 3 3 



^ 3 , e n 1 = /y (4 m= — 9 m 3 d 3 + 6 m </4 — rf6) ; quindi 2 7 m 1 — 4 m^ = 



— (gmV — 6/»fZ4 + rf6) = — (3 md — d*)*, cioè ^z-jn* — 4.m*= 



(3 m d — d>) * — i. E se vorremo poi col terzo di questi valori stessi ascen- 

 dere a quella formula, ci sarà necessario d'introdurre delle quantità immagi- 

 narie. Riprendiamo l'equazione x = ]/^ Am—d» = i \Z km — d? , , [S fa— g j 



3 3 3 



al cui radicale aggiunta e tolta contemporaneamente l'espressione immaginaria 



d V^-ì, si avrà^ = l \/ k<*—& -4- 1 [/ V» — g + àVZI\—d 1/ITf 



3 3 



3 



X = I ^ (►'top* + ^J + , ^ (^^_ , ,7-,^ 



ma sviluppando I \/ [\/ b™-* + rf ^— }V 



Un, — J^ 



\vr^^ i -^^i^=È.)i / -^_^y 



si ottiene 



4w — < ft _, rf5t/ r— T 

 ___ 3 _,, 



t(4m — *)V / 4m— d? km — d? , 3 rP l/ /„,_^ ./ 3 



