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l'ipotesi di m = Zpq, si presentò pure la differenza tra le radici minori, cioè 

 la quantità d. Anche al §. g.°, procedendo per altra via, si pervenne ad una 

 espressione, in cui entrava questo quadrato medesimo d 1 . Finalménte nel pa- 

 ragrafo superiore , introducendo sotto forma immaginaria la stessa quantità , 

 fummo ricondotti alla formula di soluzione , cioè nell' ipolesi di n? = 3 p q 

 l'errore introdotto fu di d 2 ; e senza ammettere o implicito od esplicito que- 

 sto valore, non otterremo mai di piegare alla formula che dà la soluzione cer- 

 cata. Si potrebhero estendere queste considerazioni alla soluzione generale delle 

 equazioni di tutti i gradi , e trar qualche utile conseguenza ; ma ciò ad altra 

 occasione. 



Conchiudasi: noi abbiamo veduto perchè p e q sieno valori tali, che, posti 

 in luogo della incognita, non la soddisfacciano; abbiamo trovato il vero nodo 

 da cui nasce l'assurdo; e finalmente abbiamo dimostrato che si può ascen- 

 dere alla formula cardanica per altre relazioni, senza partire dalla comune di 

 x =p + ^ o dalla identica in valore 



p = x + ax -\- a x j 



t i , tu i i 'I 



q =x + ax + a x . 





