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Venendo a parlare dei differenti metodi di calcolo incomincierò da quello 

 degli infinitesimi. Nella mia Memoria distinsi questo metodo in due: l'uno 

 rigoroso, 1 altro inesatto, secondo che tutto si deriva da alcuni principi] am- 

 messi, o si procede ad arbitrio. Questa distinzione mi valse a conoscere che 

 il più delle volte si attribuisce al metodo quella semplicità di calcolo che solo 

 al metodo inesatto di procedere appartiene. In quello scritto non volli entrare 

 a discutere intorno alla metafisica dei principi! di varii metodi, ritenendo che 

 quello sia da preferirsi, il quale combini una facilità di calcolo colla esattezza dei 

 principii. Ora però riprendendo questo argomento, e volendo procedere a no- 

 vello confronto del mio metodo cogli altri, prenderò a dire alcuna cosa sulle 

 idee fondamentali di quei metodi. 



Cosa sono gl'infinitesimi? Secondo alcuni, sono quantità indefinitamente 

 picciole, così che possono assumersi comunque picciole; quindi sarebbero sem- 

 plicemente quantità indeterminate. Secondo altri, sono quantità minori di qual- 

 unque quantità assignabile, ed in tal caso mi sembra che non possano differire 

 dallo zero. Lascierò di qui ripetere le tante cose che si sono dette sulla 

 natura degl'infinitesimi, onde in qualche modo acquetare la mente; bastami 

 ora riportare l'opinione del Volfio, il quale disse che per rappresentarci l'infi- 

 nitesimo dobbiamo figurarci un granello di sabbia in confronto dell' intero 

 globo terrestre . 



Nuove difficoltà poi insorgono quando si vuole far passaggio agl'infinitesi- 

 mi degli ordini superiori, per cui il Rolle ed il Nieuwentit ammettendo l'in- 

 finitesimo di primo ordine, non volevano riconoscere l'esistenza degli altri. 

 Si è detto, che ammessi i primi di necessità, debbono aver luogo i secondi, 

 avvegnaché se il seno è infinitesimo di primo ordine, il senoverso lo è di se- 

 condo. Io osserverò pertanto, che quando per uno infinitesimo si considera il 

 minore di tutti i seni assignabili, non può essere che il seno nullo, e che 

 però non può aver luogo la costruzione che si fa pei seni finiti. Che se gli 

 infinitesimi si ammettono quali quantità picciolissime , e le loro successive po- 

 tenze costituiscono gli infinitesimi degli ordini superiori, sorgerà la giustissi- 

 ma ricerca del perchè si possono trascurare. 



Fu detto che Leibnizio doveva avere chiare idee degli infinitesimi : noi 

 però non possiamo giudicare che da' suoi scritti; ed in uno di questi si legge 

 che le equazioni differenziali non sono verae , ma tollera/iter verae. 



Dicesi poi continuamente potersi far uso del calcolo infinitesimale, per- 

 chè siamo assicurati d'altra parte dell'esattezza dei risultali: sono adunque ne- 



