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cessarli due metodi, onde vedere che alcuni risultati ottenuti col calcolo leib- 

 niziano sono giusti ; si dovrà poi inoltre ritenere un tal metodo come pra- 

 tico, cioè a dire non rigorosamente dimostrato. 



Non può non destar meraviglia il vedere come nei principii della Ma- 

 tematica si riconosca necessario di dimostrare la legge dei coefficienti del bi- 

 nomio newtoniano dedotta per analogia, e poco o nulla si curi il rigore nei 

 principii del calcolo sublime. 



In un metodo esatto ogni parte deve avere con sé la propria dimostrazio- 

 ne. Ora, senza entrare nelle lunghe dispute di parole, domanderò solo che mi 

 si renda ragione del perchè dall! equazione j = x* si passa all'altra dj = 

 axdXj trascurando il termine dx*. 



Credo poi che siavi un altro svantaggio nello studio del calcolo infinitesi- 

 male, quando non si voglia risguardarlo come semplice metodo pratico per la 

 soluzione di problemi , secondo il Lagrange ; ma pel contrario qual metodo 

 che seco porta l'evidenza e la dimostrazione. In tal caso la mente nostra 

 tenterà di persuadersi in un qualche modo , e si abituerà a ritenere per di- 

 mostrazione; parole non ben definite, di vago ed indeterminato senso: il che 

 quanto sia nocivo, ognuno facilmente può conoscerlo. 



Dette queste cose sopra il calcolo leibniziano, passerò a quello dei limiti ; 

 e siccome i trattati secondo questo metodo sono quelli del Cousin e di Paoli, 

 riporterò il passo di quest'ultimo, ove ne espone i primi fondamenti. Perve- 

 nuto all'equazione r— = A -+■ B &x -f- C A.r 2 -f- ec. , cosi prosegue: « è 



A X 

 » chiaro, che diminuendo continuamente il valore di A x, quello di -r^ va seni- 

 li pre accostandosi ad A, senza mai giugnervi ; dunque A è il limite al quale 



A^ 

 A. 



» va sempre approssimandosi il valore di -r— Se per denotare questo limite 



d y 



» ci serviamo del segno ^ — , sostituendo la caratteristica d all'altra A, ed usan- 



d y 



» do la medesima maniera di scrivere, avremo v~ — A. La ricerca di questo 



«limite è l'oggetto del calcolo differenziale; i termini dx,dy della frazio- 



d r . 

 » ne jp- si chiamano differenziali o differenze infinitamente picciole del pri- 



