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» rao ordine ; differenziare significa trovare il valore della frazione -j- , cioè 



d y 

 "quella quantità A tale chey-=y/. » 



Se adunque, io osserverò, j^ è un segno, per cui si avrebbe potuto far 

 uso, p. e., di un'Z.., per qual motivo si è poi convertito quel segno in fra- 

 zione, e si considerano dy,dx quali quantità? a che poi l'aggiunta di quan- 

 tità infinitamente picciole? Ma se questo passaggio da segno a frazione è ar- 

 bitrario, se non si può legittimarlo, domanderò quale idea si possa avere di 

 differenziale nel calcolo de' limiti. Considerare dx, d y quantità, sarebbe lo 

 stesso che risguardare F' fattore in F' (x), simbolo destinato dal Lagrange a 

 rappresentare la derivata prima di una funzione F(x). 



Intorno alle difficoltà che s' incontrano con questo metodo nelle differen- 

 ziali delle funzioni a più variabili e nei differenziali degli ordini superiori, 

 ho detto già abbastanza nella mia Memoria. L'idea di limite nel rapporto di 

 due quantità variabili, che non hanno fra loro alcuna dipendenza e legame, 

 non può a meno di non essere oscura. Ho fatto poi vedere nello slesso opu- 

 scolo come sia necessario nelle applicazioni ricorrere al principio delle tre 

 serie di Lagrange, se vogliasi procedere con esattezza anche secondo gli am- 

 messi principii; ed osserverò finalmente, che le soluzioni dei problemi richie- 

 dono necessariamente lunghi calcoli. 



Quanto al calcolo lagrangiano è necessario distinguerlo in quello delle 

 funzioni analitiche ed in calcolo differenziale, come venne esposto dal Bru- 

 nacci e dal La-Croix. Allo stesso calcolo poi si riporta eziandio il metodo 

 da me proposto, differendo soltanto in alcuni punii dal precedente, come avre- 

 mo luogo di osservare. 



Ad ognuno il quale siasi applicato allo studio delle Matematiche sublimi 

 deve esser nota la genesi delle derivate. Confrontando le derivate coi diffe- 

 renziali, trovasi che facilmente si può fare il passaggio dai differenziali primi alle 

 derivale corrispondenti, e si può vedere che la derivata prima altro non è 

 che il limite dell'Alembert. Non così direttamente si può fare passaggio dalla 

 derivata seconda ai differenziali secondi, quando il dx è variabile. In latti 

 nella derivala prima non essendovi alcuna traccia della variazione attribuita 

 alla variabile , la derivata seconda contiene una sola variabile, mentre nel dif- 

 ferenziale primo avvi la variabile ed il suo differenziale, quindi due quantità 



