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suscettibili di variazione. Onde vi fosse una corrispondenza fra le derivate 

 ed i differenziali, si suppose la variabile x di una funzione dipendente da al- 

 tra variabile t t per cui la derivata prima contiene due fattori: l'uno la deri- 

 vata, come se la x fosse semplice variabile; l'altro dipendente dalla supposta 

 relazione fra x e t. Dietro questa ipotesi la derivata seconda contiene due ter- 

 mini, e può agevolmente paragonarsi col differenziale secondo. 



Supponendo t semplice variabile, si può paragonare la derivata terza col 

 differenziale terzo, essendo il d'x costante, non già quando si supponga va- 

 riabile; per cui in tal caso è necessario considerare la t funzione di altra va- 

 riabile Sj e così via discorrendo. Si vede però che in qualche maniera il cal- 

 colo differenziale è più generale di quello delle funzioni analitiche, poiché 

 ogni differenziazione introduce novelle variabili, che si potranno quindi sup- 

 porre fra loro legate nel modo migliore che lo stato della quislione richiede. 

 Per questo la teorica della trasformazione dei differenziali riesce più chiara e 

 semplice in questo calcolo. 



Un altro vantaggio ha il calcolo differenziale , quello cioè che i differen- 

 ziali sono della stessa natura delle funzioni che si vogliono determinare: così 

 nella quadratura delle curve il differenziale è un'area, nello spianamento della 

 superficie il differenziale è una superficie ec. , mentre nel calcolo delle deri- 

 vate la prima dell'area di una curva è l'ordinata, cioè una linea, e la deri- 

 vata seconda della superficie è un numero astratto. Si può dire che le deri- 

 vale sono funzioni ausiliarie che ci conducono alla conoscenza delle ricercate 

 primitive, e quindi poco ci deve interessare che sieno della stessa natura, od 

 altrimenti. Onde conoscere però che l'accennato vantaggio è reale, mi è neces- 

 sario dire prima alcuna cosa intorno al calcolo delle approssimazioni. 



Le Matematiche si potrebbero distinguere in rigorose ed in approssima- 

 te : le prime occupansi delle proprietà assolute delle quantità, le seconde della 

 determinazione delle quantità entro certi limiti. 11 grande problema, intorno 

 al quale versano quest'ultime , si è di determinare quali quantità possano so- 

 stituirsi ad altre, onde la quantità che ne dipende differisca al più dal giusto 

 valore di quantità data. Questa parte delle Matematiche dovrebbesi separare 

 dall'altra, istituire un suo proprio linguaggio ed algoritmo, e si troverebbero 

 interessanti teoremi per le Matematiche applicate, ove è inutile l'assoluta esat- 

 tezza matematica. 



Grande, a mio credere, sarebbe l'utile derivante da questa divisione delle 

 Matematiche, mentre non si verrebbero a confondere i rapporti assoluti delle 



