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quantità cogli approssimati, e lo studioso non avrebbe alcuna difficoltà di tras- 

 curare delle quantità, quando siasi stabilito entro quali limiti si voglia cono- 

 scere la quantità da determinarsi, e che entro quelli le ommesse quantità non 

 possano avere alcuna influenza. 



Egli è certo die non può a meno di produrre una qualche incertezza 

 il vedere che, ritrovata una equazione differenziale, prima d' integrarla se ne 

 trascurano alcuni termini, o quantità variabili si suppongono costanti; ma se 

 alcuni teoremi precedenti insegnassero che il risultato, al quale si perviene, dif- 

 ferisce dal ricercato in quantità che si vogliono trascurare, svanirebbero tutte 

 quelle difficoltà. 



Credo che chiunque siasi occupato delle Matematiche applicate debba aver 

 conosciuto eh' è inutile l'assoluta esaltezza matematica, che perciò basta isti- 

 tuire dei calcoli di approssimazione, ma che nello stesso tempo non si hanno 

 principii generali, onde in quelle regolarsi. 



Convinto della importanza di questo argomento, mi sono alcune volte oc- 

 cupato nella risoluzione di alcune particolari questioni che vi si riferiscono, e 

 spero in altro tempo potervene offrire un saggio. Quanto ora dissi tende sol- 

 tanto a far conoscere il vantaggio che il calcolo differenziale ha sopra quello 

 delle funzioni analitiche. 



Nelle Matematiche approssimate occorre di determinare la variazione che 

 subisce una quantità quando si attribuiscono delle picciole variazioni alle quan- 

 tità dalle quali dipende; in una parola, è necessario di determinare la varia- 

 zione di una funzione per mezzo delle variazioni date alle variabili. Ora l'as- 

 soluta variazione viene data palesemente dalla differenza; ma se questa si con- 

 sideri sviluppata in serie, secondo le potenze di quelle variazioni, può accadere 

 che la somma di tutti i termini degli ordini superiori al primo possano tras- 

 curarsi , e quindi la ricercata variazione entro i detcrminati limiti sia data 

 dal differenziale. Si vede però come i differenziali si possano prestare alla 

 scienza delle approssimazioni; mentre, adottando il calcolo delle funzioni, sareb- 

 be poi necessario ottenere i differenziali nelle Matematiche approssimate. 



Questo vantaggio mi sembra tale da non esitar punto sulla preferenza da 

 darsi al calcolo differenziale. 



A tutto questo devesi aggiugnere, che il calcolo differenziale ha delle in- 

 teressanti relazioni con quello delle differenze, relazioni che si verrebbero ad 

 oscurare paragonando questo col calcolo delle funzioni. Sono già noti gli 

 eleganti teoremi dovuti al Lagrange ed al La-Place sul legame fra le dille- 



