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renze e i differenziali, e fra le somme e gl'integrali, e l'influenza (li quelli 

 nella teorica dell'interpolazione delle serie. Cosi lo stesso calcolo misto, parte 

 ancora imperfetta delle Matematiche sublimi, male si adatterebbe al calcolo delle 

 funzioni analitiche. 



Dopo aver fatto conoscere, nel modo più chiaro che per me si potesse, 

 che i metodi degli infinitesimi e dei limiti involgono delle difficoltà nella loro 

 metafisica, che il calcolo differenziale lagrangiano devesi anteporre a quello 

 delle funzioni analitiche, mi porrò adesso a far vedere come il metodo ch'io 

 propongo debbasi per molti motivi agli altri preferire. E qui in sulle prime gio- 

 vami far conoscere in che differisca il mio metodo da quello del Brunacci , 

 poiché riputandosi del tutto a quello estraneo, potrcbbesi tosto sfavorevolmente 

 giudicarne. 



A tre possono ridursi le variazioni principali che ho introdotto: i.° il lin- 

 guaggio; 2.° la definizione generale del differenziale; 3.° il modo di applicare 

 il principio di Lagrange delle tre serie alla determinazione dei differenziali delle 

 funzioni incognite. Se nella mia Memoria v'hanno alcune considerazioni sulla 

 necessità dei criterii d'integrazione completa, sulla distinzione di differenziali 

 dipendenti dagli indipendenti, la dimostrazione generale di qualche teorema; 

 tutto questo non è esclusivo al mio metodo, ma riportasi alla natura del calcolo 

 stesso, e però necessario si rende, qualunque siasi il metodo che si vuole adottare. 



Il linguaggio da me introdotto consiste nel chiamare quantità dell'ordine 



m + n +/>••• . rapporto ad a, |3, y — il termine M a m fi" yP essendo M 



indipendente da a, /3, y — Credo perciò che questo linguaggio non abbia veruna 

 difficoltà, e comodo sarebbe per abbreviare quello dell'ordinario calcolo dif- 

 ferenziale. Così si direbbe, p. e., che il differenziale di F (x) è il termine 

 di primo ordine rapporto a dx dello sviluppo di F [x -j-dx). Si osservi 

 poi che questo linguaggio combina con quello degli infinitesimi, colla sola dif- 

 ferenza che qui si omrnette la parola infinitesimo. 



Si noti di più, che il linguaggio delle quantità dei varii ordini si usa con- 

 tinuamente nel calcolo delle approssimazioni. Se infatti consideriamo il decimo 

 come quantità di primo ordine, il centesimo sarà di secondo, il millesimo di 

 terzo, ec. 



A tutto questo devesi aggiugnere, che il signor Cauchy, alla cui operosità e 

 scienza siamo debitori di un Giornale di Matematica, volle ultimamente esten- 

 dere la serie delle quantità infinitesime, considerando quelle di ordine fratto 

 e irrazionale, facendone un'applicazione alla teorica dei contatti, e che quanto 



