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egli espone si può ridurre agevolmente al mio metodo, secondo il linguaggio 

 adottato. Ed anzi, leggendo quanto il Cauchy scrisse, mi sono convinto die 

 tutto lo spirito consiste nel distinguere le differenti potenze delle quantità. 

 Se v'hanno delle difficoltà ad ammettere gli infinitesimi degli ordini interi, si 

 vede facilmente che maggiori ve ne saranno nel considerare quelli degli ordini 

 fratti ed irrazionali. 



Sembrami adunque che sia ragionevole l'ammettere quel linguaggio, perchè 

 abbraccia l'enunciato delle operazioni, perchè adattato alle Matematiche approssi- 

 mate, e perchè rende il calcolo differenziale più analogo a quello degli infinitesimi. 

 Veniamo alla definizione dei differenziali. Il Brunacci comincia a definire 

 il differenziale di F (x) , quindi i differenziali degli ordini superiori, nell'ipo- 

 tesi di dx costante; si fa quindi passaggio alle funzioni a più variabili, e poi 

 alle funzioni implicite. Dopo tutto questo egli fa vedere che se F (x J y) = o 

 è una trasformata di p (x J y) = o, il valore di dy, dedotto dall'una, coincide 

 con quello dedotto dall'altra- Tale metodo combina con quello del La-Croix. 

 lo ho adottato una sola definizione generale, che comprende tutti i casi; né 

 può avere alcuna metafisica difficoltà perchè si appoggia soltanto a serie di 

 operazioni algebriche. Dalla definizione si vede tosto che il differenziale, al 

 quale pervengo, è identico col leibniziano, perchè suppone le stesse operazioni, 

 e facilmente si dimostra coincidente con quello di Brunacci. La differenza che 

 passa fra la mia definizione e quella di Leibnizio sta in ciò, che io chiamo 

 differenziale ciò che si ottiene facendo quelle operazioni, mentre in quella 

 non essendo introdotta la condizione del trascurare alcuni termini , è neces- 

 sario ricorrere ai principii degli infinitesimi. Faccio poi vedere, e con sempli- 

 cità, che il valore di dy ricavato da F [y,x,u,v...) =o, combina con quello 



che si ricaverebbe dalla y =y'(j? J u, v ), equazione dedotta dalla risoluzione 



della precedente. Osserverò poi, che la mia definizione si presta alla dimostra- 

 zione dei fondamentali teoremi della differenziazione, come si può vedere nella 

 mia Memoria. Poche parole poi mi bastano per dare la definizione dei diffe- 

 renziali degli ordini superiori. La differenza adunque fra il mio metodo e 

 quello del Brunacci sta in ciò, che in quello si danno le definizioni parziali, 

 e quindi si paragonano fra loro, facendo vedere che i risultati presi sotto dif- 

 ferenti punti di vista coincidono; nel mio dalla generale definizione si dedu- 

 cono tutti i casi particolari. Quindi è, che nella sola definizione io comprendo 

 la derivazione di tutti i differenziali. Si aggiunga, che l'intelligenza della mia 

 definizione non è punto più difficile di una qualunque parziale del Brunacci. 



