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Ritengo poi, che la breve introduzione sul calcolo delle derivazioni, ed il 

 modo col quale ho presentato il calcolo differenziale, ne porgano un'idea chiara 

 e generale; mentre gli altri autori, seguendo il metodo delle definizioni parti- 

 colari, dovettero confessare sino dal principio non essere possibile di definire, 

 cioè dire in che consiste il calcolo differenziale. 



Dietro la mia definizione si vede che il calcolo ordinario differenziale è 

 un caso ancora speciale, poiché si potrebbero cangiare le assunte ipotesi sulle 

 variabili principali, e sulle successive variazioni che loro si attribuiscono. 



Aggiungasi finalmente, che tale definizione si presta alle applicazioni del 

 calcolo differenziale alle Matematiche approssimate. 



Restami adesso a dire delle modificazioni introdotte nel principio di La- 

 grange. Noterò qui intanto, che nella mia Memoria ho già dimostrato che il 

 principio delle tre serie è necessario in tutti i metodi, quando si voglia seguire 

 gli ammessi principii. Ora, affinchè le due serie comprendenti abbiano i loro 

 primi termini identici, basta assicurarsi che nella loro differenza spariscono; e 

 siccome di quelle serie non occorrono che i soli primi termini, anzi quello 

 di una soltanto, così è inutile calcolare la differenza delle due serie, ma basta 

 conoscerne l'ordine. La determinazione poi di quell'ordine rendesi semplicis- 

 sima, dietro alcuni teoremi sulla quantità dei varii ordini. 



Queste sono le modificazioni da me proposte. Si potrebbe in primo luo- 

 go domandare se dietro questo metodo le dimostrazioni sieno dotate dello stesso 

 rigore, e se il calcolo divenga semplice e facile nelle applicazioni. Io credo 

 che non tolgasi punto l'esattezza col dire, p. e., quantità di secondo ordine 

 quel monomio che contiene per fattore il dx 1 , e che in luogo di determi- 

 nare con lunghi calcoli quei termini che debbonsi ommettere, ci assicuriamo 

 che sono effettivamente degli ordini trascurabili. Rispetto poi alla semplifica- 

 zione introdotta , osserverò che il calcolo puro differenziale è lo stesso del 

 leibniziano nel processo di calcolo; quanto alle applicazioni basta confron- 

 tare le soluzioni di molti problemi, che ho dato, con quelli che trovansi nei 

 trattati del Paoli, del Rrunacci e del La-Croix. Poche linee mi furono suf- 

 ficienti a ritrovare le formule per la rettificazione delle curve e lo spiana- 

 mento delle superficie ; formule che richiedono lunghi e penosi calcoli , se- 

 guendo il Paoli ed il Brunacci: che anzi quest'ultimo nella Memoria pre- 

 miata da questa Accademia è obbligato a confessare, che mentre il calcolo 

 lagrangiano non involge alcuna difficoltà nei principii, è più complicalo nei 

 calcoli. 



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