Un altro vantaggio die questo metoilo presenta egli è, che se nelle di- 

 mostrazioni alla parola ordine si aggiugne infinite simOj si hanno le dimostra- 

 zioni secondo il calcolo leihniziano ; e quando nelle dimostrazioni rigorose 

 leihniziane si sopprime la parola infinitesimo, si hanno quelle che corrispon- 

 dono al mio metodo. 



Dietro il mio metodo si vede immediatamente come nasca il compenso 

 degli errori nel calcolo leibniziano ; ed a far veder questo mi sono già occu- 

 palo nel mio opuscolo. 



Osserverò finalmente, che d'ordinario s'insegnano i principii del calcolo 

 sublime o dietro il metodo dei limiti o delle funzioni analitiche, o dietro il 

 calcolo differenziale lagrangiano, e quindi si fa uso del leibniziano nelle ap- 

 plicazioni. Ora se i principii si vogliono insegnare con un metodo il quale 

 abbia rigore, è ragionevole quello doversi adottare che ha una maggiore prossi- 

 mità ed analogia con quello degli infinitesimi quanto al processo del calcolo j 

 quindi, per le cose dette, il metodo da me proposto sembrami anche sotto 

 questo punto di vista doversi agli altri preferire. 



Esposto brevemente il confronto dei varii metodi, debbo adesso dimostrare 

 il generale teorema che ho enunciato al cominciamento di questo discorso. 



L'applicazione del principio delle tre serie alla determinazione dei differen- 

 ziali delle funzioni continue esige la conoscenza di due quantità, fra le quali la 

 differenza della funzione da determinarsi sia compresa, e tali che i loro pri- 

 mi termini sieno identici. Il problema dello spianamento della superficie pre- 

 senta in alcuni casi delle difficoltà insuperabili. Così trattandosi delle superficie 

 elicoidiche, cioè di quelle generate da una retta che scorre lungo un altra 

 conservandosi ad essa perpendicolare, e ruotando con data legge, non si pos- 

 sono ritrovare superficie piane comprendenti. Dopo alcuni inutili tentativi so- 

 spettai che la difficoltà si stesse nella natura della cosa, cioè nell'idea che 

 dobbiamo formarci dello spianamento delle superficie. Per lo che, tenendo ami- 

 chevole corrispondenza col Dott. Bellavilis di Bassano, gli ho chiesto quale 

 idea si formava dell'area di una superficie non isviluppabile. Occupatosi di 

 questo argomento, non che di quello del calcolo sublime, scrisse una nota nel 

 Fascicolo III. del Giornale della Italiana Letteratura per l'anno 1828, e seguì 

 un metodo in qualche maniera analogo a quello tenuto dal sig. Piola nella 

 bella Memoria sopra i principii della Meccanica, premiata dall'Italiano Istituto. 



Ad una data superficie suppongasi inscritto un poliedro di faccie triango- 

 lari; accrescendosi il numero delle faccie, ne diminuirà di ciascheduna la gran- 



