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Per vedere l'utilità dell'esposto teorema prendiamo a risolvere i! proble- 

 ma dell'interesse continuo. Dicesi generalmente che l'interesse continuo lia 

 luogo quando il denaro si suppone fruttare ad ogni istante infinitesimo. Fa- 

 cile però è a vedersi che questa definizione non è ben chiara , includendo 

 l'idea di infinitesimo. Per darne una giusta definizione si consideri che, di- 

 minuendosi gl'intervalli ai quali si suppone fruttare il denaro, la somma fina- 

 le va aumentando, e va accostandosi ad un limite; e questa si dirà la somma 

 dovuta all' interesse continuo. Sia però e il capitale primitivo, e t il tempo 

 decorso, .? la somma, ed a il frutto d'una lira all'anno. 



L' approssimante di Aj è l'aumento della somma s all'interesse semplice 



pel tempo dtj cioè = sadtj e però s w dt sarà anche il differenziale di s; 

 onde avremo ds = s a dt. Da questa equazione si ottiene ■ — ==<adt, ed in- 

 tegrando Log. s==a t -\- C e C = Log. e, onde finalmente si avrà s = c e at j 

 formula che risolve il proposto problema. 



Ognuno può vedere, dietro le cose precedenti, che il teorema enunciato ci 

 riconduce al principio del Leibnizio, cioè che le curve si possono risguardare 

 come poligoni, e le superficie come poliedri. Si vede però nello stesso tempo 

 sotto quale aspetto debbasi ammettere un tale principio, cioè quando si ricer- 

 chino soltanto que' termini che costituiscono i differenziali. Quel teorema serve 

 adunque a dimostrare una parte del calcolo infinitesimale, e cosi il processo 

 del mio metodo si ravvicina sempre più a quello del metodo leibniziano. 



Debbo ancora notare, che sebbene io abbia fatto uso della idea di limite, 

 non devesi però credere ch'io ritorni al metodo di d'Alembert. I limiti ai quali 

 sono ricorso combinano con quelli adoperati da Archimede. Si noli ancora, che 

 volendo seguire il metodo di d'Alembert sarà necessario ammettere due specie 

 di limiti, i primi limiti dei rapporti di quantità decrescenti che conducono 

 ai rapporti differenziali, e limiti che si riferiscono al modo di definire le quan- 

 tità continue, come le lunghezze delle curve, le aree delle superficie, ec. Che 

 se è necessario ricorrere a questi ultimi nelle applicazioni del calcolo, mi sem- 

 bra inutile il voler far uso dei primi per la genesi dei differenziali, l'origine 

 dei quali si può dedurre da semplici operazioni algebraiché. 



Prima di por fine a questa Memoria è necessario ch'io faccia alcuna pa- 

 rola intorno ai momenti d'inerzia ed alle equazioni del moto. 



Il Bordoni nelle sue Annotazioni al Yenturoli dimostra col calcolo delle 

 derivate tre formule dei momenti d'inerzia delle linee, delle superficie e dei 



