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P = l — \', il lato P S = 90 — bj il lato P L = 90 — 6' : al momento del 

 principio dell' ecclisse il lato L S sarà — (2 -f- V : pongasi inoltre l'angolo 

 P S L=2°° — a - Dalla trigonometria avremo le due seguenti equazioni: 



I 1 C0S - a 1 w , 



sen. ( l — \ ) = ■= . sen. (af-f- ) 



sen. #' = sen. è. cos. (<-/ — | — 5') -f- cos. b. sen. (af-f-8'). sen. x. 

 Ricavando dalla prima di queste equazioni il valore di l — A. in serie, 

 dietro facili sviluppi si troverà (ponendo cos. B = 1 nel termine piccolissimo 



di terzo ordine) 



, , , >., cos. a (<2 + ° ) 3 - c °s. «• sen. 2 a 



l — A. = (a + è ^ . 



v T ' cos. /3 6 



Quanto al termine di terzo ordine, osserveremo che ha il suo massimo va- 

 lore, quando oc— 54-° 44' circa; ed essendo d-\-h = 33', si troverà che 

 nel suo massimo valore questo termine è = o", 12 circa, cioè trascurabile. 

 Quindi senza errore sensibile si avrà 



' cos. p 

 e pero K=\ — P = l — P — = 1 1 



r cos. p v ' 



Con simili ragionamenti dalla seconda equazione si otterrà senza errore 



sensibile 



18' = b-V- (d + K) sen. oc, 



e quindi /3 = &' — p = b — p •+■ [d-\-l>) sen. « {2) 



§. 7. Passiamo ora ad esprimere le paratassi in longitudine, in latitudine, 

 ed il semidiametro apparente 5' della Luna per la paratasse orizzontale e per 

 la longitudine del Sole ; e per non cadere in formule troppo complicate, as- 

 sumiamo la ipotesi ordinaria, che le terze potenze delle quantità dipendenti 

 dalle paratassi e dai semidiametri sieno trascurabili. Dietro il §. i^5. de' miei 

 Elementi d'Astronomia (voi. I.) riducendo al caso presente quelle denomina- 

 zioni, avremo 



P = X'-K= *«»■*■'"'■•(*-*) («) 



cos. /3 



«= B' — 16 = — t cos. $>'. sen. h -f- r sen. # cos. h. cos. (X' — g) 

 7:' leg. p" cos. ^h. sen. *(V — g) ... 



H ^n [Pìi 



