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§. i5.° Abbiamo sviluppato le formule precedenti nell'ipotesi cbe le terze 

 potenze delle quantità dell'ordine delle paratassi e dei diametri sieno trascu- 

 rabili; ipotesi il più delle volte ammissibile nel calcolo degli ecclissi, perchè 

 sì l'atte osservazioni lasciano sempre sussistere l'incertezza di un secondo di 

 tempo, e quindi gli errori probabili delle osservazioni sono dell'ordine stesso 

 delle quantità trascurate. Non sarebbe difficile stabilire sulle tracce precedenti 

 le formule pel calcolo degli ecclissi, nelle quali si tenesse conto eziandio delle 

 terze potestà; ma qualora si vogliano ritenere tutti i termini di questo ordine, 

 risultano complicate, e perdono molto dal lato della semplicità ; ed in conse- 

 guenza è migliore consiglio per questi casi attenersi alle formule rigorose. Il 

 signor dottore Olbers diede già nelle effemeridi di Berlino alcune eleganti 

 espressioni, le quali sono nei citati Opuscoli Astronomici di Roma riferite, e 

 con opportuno esempio illustrate ; ma il loro calcolo risulta alquanto molesto, 

 perchè non calcolandosi con esse la differenza fra le posizioni apparenti e le 

 posizioni vere, ma bensì le posizioni apparenti espresse in funzione delle vere, 

 è forza adoperare le maggiori tavole a sette cifre decimali, e ritenere dapper- 

 tutto le decime parti del secondo. Credo pertanto che la via più comoda, e 

 nel tempo stesso la più sicura, sia quella che traesi dalle formole rigorose pel 

 calcolo delle paralassi, esposte ne' miei Elementi di Astronomia, e che credo 

 opportuno di qui richiamare sotto la forma più comoda al calcolo nu- 

 merico . 



Si ritengano le denominazioni tutte esposte al §. 5.°, colla sola avver- 

 tenza che la quantità ir ivi definita per la differenza fra le paralassi orizzon- 

 tali della Luna e del Sole debba qui rappresentare il seno di questa gran- 

 dezza. 



Si ponga inoltre 

 ! = i +s (i) 



j/* (i — 2 t (sen £. sen. L -+- cos. |8 cos. L cos. (X — g) •+■ ir 1 [ 



Si avrà 



T. cos. h. sen. (X — g) 

 tang. P = tang. (X'_X) = _ (2) 



cos. &. — T cos. h. cos. (X — g) 



s. sen. B. — t (1 -r-j) sen. h 

 sen. | ( H _|8) = sen. p =_ ! ! (3) 



2 cos. | (|3'-H3) 

 5' _.5 (1+5) (/ f ) 



