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vii t>- i • i • t dx dy dx' dy' 



Ali. rumane ancora ad assegnare 1 valori di — , -p- , — , — pel nrin- 



d t d t d t d t l 



cipio e fine del tronco, che entrano nei secondi membri delle equazioni (i), 

 (2), (3) e (4) del §. precedente. A tale oggetto si riprendano in primo luogo 

 le equazioni x — a. cos u — a e; y = a cos <p. sen u; ?• = «.( 1 — e cos 11) 

 nt = u — e. sen u. Differenziando quest'ultima equazione, ed avendo riguardo 



alla terza, si otterrà -— = — . Osservando che La Place pone n a 3:2 = 1, 



a t r L 



n . , du 1 



essa diverrà . . . — = -. 



d t r \/a 



Dietro ciò, differenziando le prime due equazioni si avrà 



dx du i/o. sen u dy du \/a. cos? 



T* === — a sen ?f. --—1 = • — < = a cos ffl. cos u .-» = . cos u 



dt dt r ' d t dt r 



venendo in secondo luogo alle coordinate del pianeta, ritenendo qui pure 



z& a 3:2 = 1, per le leggi del moto ellittico si avrà 



r'^dv' — / —, . , a'cos 2 ?' 



= Va ( 1 — e 2 ) = Va. cos <p ; 1 equazione r = 



a « » ' ' * i+e cosf 



J r' r' 2 . e' sen e' J v' e' sen v' 



differenziata darà . 



dt a' cos 2 <f' d t j/a'. cos f 



dalle quali ottiensi tosto 



dv' j/2' cos $' r?r' tang p'. sen v' 



dt Z 2 ' (77 "j/5'" - 



Riprese in seguito le equazioni del §. III. 



x = Ar sen (i' f -+- P) 



/ = 5;' sen (/ -f- <?), 



nelle quali A, Bj P_, Q sono costanti, se si differenzino e se si sostituiscano 



Av ' elr ' : j • 1 • • 



per fh , « 1 precedenti valori, si avranno le seguenti: 



da:' A j/a'. cos 9' , . • ' < '■ A tan°r ?'. sen v' sen (/ + P) 



-7— = ; . cos (t> -+- P H 5 



«i . r j/a' 



dr' 5 i/à'. cos <?' , . ' " ' 5 tang ?'. sene', sen fé' -+- 0) 



17- / • ?>(";.+ ?)+ ' V* ' 



col mezzo delle quali equazioni facilmente si calcolano i coefficienti differen- 

 ziali pel principio e pel fine del tronco. Qui vuoisi osservare, che avendo po- 

 sto n a 3:2 i= ria 5:2 = 1 (mentre questa quantità esprime il costante k del 

 sistema solare), si dovrebbero quei termini del 2. membro, che non riuscissero 

 numeri astratti, moltiplicare per tal potenza di kj che fosse opportuna a ren- 

 derli tali; ma è facile ad accorgersi, che coi precedenti valori divengono di di- 



