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punti, riferendola ad un sistema di assi coordinali ; che infatti tal metodo può 

 servire a dimostrare qualunque teorema: ma d'altra parte esso poco giova a 

 presentire nuove proposizioni, non è sempre adoperabile atteso l'eccessiva pro- 

 lissità, ne ci presenta alcuna sicurezza- di evitare ogni error materiale di cal- 

 colo. Questo metodo introducendo nella Geometria la generalità dell'Algebra, 

 estese i confini di quella scienza molto più di quanto si sarebbe sperato di ot- 

 tenere coi metodi ristretti e puramente geometrici adoperati dagli antichi. — la 

 questi ultimi tempi però anche i metodi geometrici, appoggiandosi ad alcuni 

 principii scoperti da Delahire, Monge ec, e seguendo una maniera più larga 

 ed ardita, giunsero a gareggiare in generalità coi metodi algebraici, ed a vin- 

 cerli in moltissimi casi tanto in eleganza che in facilità : così si ebbero le teo- 

 rie dei poli e delle polari, quella delle secanti ideali, la projezione delle figure, 

 il dualismo dei teoremi, ec. 



L'Opera del Poncelet, intitolala Traile des propriétcs projectwes desfgu- 

 reSj Paris i322, contiene la maggior parte di queste nuove dottrine, e ne 

 presenta numerosissime applicazioni; ma forse la vastità del lavoro lo rende di 

 non comune intelligenza, uè i lettori poco attenti comprendono la vera essenza 

 di quelle teorie : sicché esse rimangono ignorate o non curate da qualche gio- 

 vine matematico, e pare che in Italia non vi si abbia fatta tutta 1 attenzione 

 che meritavano. Io credo perciò che sarebbe proficua pei giovani studiosi 

 un Opera che in ristretto spazio e quasi in un quadro presentasse i più gene- 

 rali metodi geometrici, ne mostrasse la concatenazione, e rendesse palese il 

 modo con cui debbono adoperarsi per la soluzione dei problemi e per lo sco- 

 primento di nuovi teoremi. Di tale Opera io mi sono studiato di offrire un 

 saggio nella presente Memoria : pei limiti che mi sono prefisso non potrò svi- 

 luppare tutte le teorie, né darne sempre le rigorose dimostrazioni; il supplire a 

 tali mancanze servirà di facile esercizio ai principianti: d'altronde ogni metodo 

 consiste in una serie di precetti e di principii generali, ed è palese che questi 

 possono utilmente adoperarsi anche non avendone presenti le dimostrazioni. 



Quantunque sia mio scopo l'esporre brevemente alcune teorie insegnate da 

 parecchi Geometri moderni, pure spero che qualcbe cosa di nuovo possa tro- 

 varsi nella presente Memoria, o in riguardo alla differente maniera di consi- 

 derare quelle teorie, o relativamente al modo di rappresentare graficamente i 

 punti immaginarli delle curve, e studiarne le proprietà. Avrei amato di porre 

 a confronto coi metodi geometrici quei metodi algebraici, coi quali alcuni Ma- 

 tematici, specialmente tedeschi, seppero quasi raggiungere la generalità e facilità 



