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dei primi, schivando ogni lunghezza di calcolo, ed aprirono così nuove strade 

 alle ricerche dei Geometri; ma in tal modo io avrei di troppo allungato questo 

 scritto : perciò riserbo i metodi algebraici ad un apposito lavoro , in cui mi 

 studierò di far conoscere anche il calcolo delle equipollenze da me proposto. 

 Nulladimeno credo che i giovani studiosi mi sapranno buon grado se in alcune 

 note accennerò qualche metodo algebraico, e ne mostrerò la corrispondenza 

 coi metodi geometrici, facendo così palese l'identità delle loro risultanze. An- 

 che in riguardo al linguaggio cercherò di porre gli studiosi in istato d'inten- 

 dere facilmente le opere dei Geometri, e perciò noterò la corrispondenza delle 

 differenti denominazioni da questi adoperate, fra le quali sceglierò quelle che 

 mi sembrano formare il più chiaro e più filosofico sistema. 



I. Prhicipii della Geometria di derivazione. 



§. i. Parmi che il nome più conveniente ed espressivo dei metodi che ora 

 mi propongo di esporre, sia quello di metodi di derivazione : infatti il loro 

 processo consiste nel dedurre le proprietà delle figure da quelle di altre me- 

 glio conosciute, che si suppongono derivate dalle prime secondo una data legge. 

 E dunque facile prevedere che in questa Memoria si debbono esporre le più 

 utili maniere di derivare una figura da un'altra, ed indicare in qari tempo le 

 leggi, secondo le quali le proprietà d'una figura si mutano o si conservano le 

 stesse rispetto all'altra: alcuni esempii serviranno poi a mostrare l'uso di queste 

 derivazioni e di queste leggi. Le derivazioni che andremo considerando sono: 

 la projezione^ che comprende l'affinità e la similitudine; la derivazione po- 

 lare j che contiene la reciprocità e la derivazione polare-parabolìca; e la 

 trasformazione j di cui è un caso particolare Y inversione. 



§. 2. Derivazione di projezione. Col nome di proiezione si suole inten- 

 dere tanto la projezione col mezzo di raggi paralleli, quanto quella col mezzo 

 di raggi concorrenti, ossia la prospettiva ; sicché una figura è la projezione di 

 un'altra, se le rette che ne uniscono i punti omologhi concorrono in un unico 

 punto, il quale prende il nome di centro di projezione j mentre quelle rette 

 diconsi raggi projettanti. Se le figure sono piane, e situate in piani diversi, vi 

 sono alcune proprietà sempre comuni a tutte le projezioni; esse diconsi pro- 

 prietà projettive: tali sono in primo luogo tutte le proprietà grafiche j per le 

 quali se tre o più linee concorrono in un unico punto in una delle figure, lo 

 stesso avviene in ciascuna sua projezione; dicasi la medesima cosa di tre o più 



