a46 



punti in linea retta, di due linee che hanno insieme un contatto di un dato 

 grado qualunque, ec. Oltre le proprietà grafiche, sono projettive anche alcune 

 proprietà metriche, cioè relative alla grandezza delle rette, degli angoli, ec. 



§. 3. La forma generale delle proprietà projettive metriche, cui ci ristrin- 

 geremo, non esige la condizione che la figura primitiva e la sua projezione 

 sieno piane , ma richiede soltanto che tutti i punti e tutte le rette della prima 

 figura abbiano per projezioni nella seconda altrettanti punti ed altrettante ret- 

 te ; così le due figure possono avere tutte e tre le dimensioni , od anche una 

 figura può esser piana, e non esserlo la sua projezione. 



§. 4. Derivazione di omologia. La projezione di due figure a tre dimen- 

 sioni può particolarizzarsi colla condizione, che tutte le linee di una figura 

 incontrino le loro omologhe dell'altra in un qualche punto di un piano fisso : 

 allora la projezione prende il nome speciale di omologia ; quel piano dicesi 

 piano d'omologia, e chiamasi cenuro d'omologia il centro di projezione. — La 

 derivazione d'omologia dà le regole per la migliore prospettiva dei bassi-rilievi, 

 il punto di vista essendo il centro d'omologia. (Poncelet, Opera cit., §. 584-) 



§. 5. L'omologia può aver luogo anche per due figure poste in un medesimo 

 piano ; ed allora le linee omologhe delle due figure concorrono in qualche 

 punto dell'asse d'omologia, e le rette o i raggi che uniscono due punti omo- 

 loghi passano tutti pel centro d'omologia. 



§.6. Per esempio, i due triangoli ABC A' B' C (Fig. 1.) sono tra loro de- 

 rivati-omologhi quando le tre rette A A' BB' CC concorrono in un solo 

 punto S (centro d'omologia), e quando i punti di concorso T U V dei lati 

 omologhi AB A B' , AC A C ', BC B' C' si trovano sopra una retta (asse 

 d'omologia). Noi possiamo dimostrare che una sola di queste condizioni è suf- 

 ficiente a stabilire l'omologia dei due triangoli. A tal effetto noi adopreremo 

 la derivazione di projezione: fuori del piano della figura s'immagini un punto 

 qualunque O, e sieno tirati i raggi progettanti OS OAOBOCOA OB 

 OC , sui quali si prendano rispettivamente i punti s a b e a b' e , sottopo- 

 nendoli alla sola condizione che sieno rette le linee saa sbb' scc; la qual 

 cosa sarà sempre possibile, quando supponiamo che nella nostra figura sieno li- 

 nee rette le SAA' SBB' SCC'. Ora le rette ab a b' , trovandosi in un piano 

 sa b, si taglieranno in qualche punto t; similmente le a e a' e si taglierauno in 

 11, e le bc b'c' in v; ed i tre punti t u v saranno situati sulla intersezione 

 dei due piani ab e a b'c', la quale è una linea retta: dunque i punti T U V, 

 che sono evidentemente le projezioni dei punti t u v, saranno essi pure in linea 



