2 -t7 



retta. Non è più difficile la dimostrazione pel caso clie sia data la seconda con- 

 dizione in luogo della prima.— Nella nostra figura SJBCA'B C'TXJV si 

 può prendere ad arbitrio un punto come centro d'omologia, ed ancora con un 

 poco di attenzione si scorgeranno due triangoli omologhi ed un asse d'omologia: 

 risulta da ciò, che « saremo sempre sicuri che i o punti si trovano a 3 a 3 

 «sopra io rette, le quali s'incontrano a 3 a 3 nei detti punti, quantunque 

 » non ci sia noto che abbia luogo una delle condizioni di 3 punti in linea retta, 

 »o di 3 rette concorrenti in un punto; purché però la figura possa conside- 

 » rarsi come il complesso di due triangoli omologhi, del centro e del loro asse 

 «d'omologia.» Ponendo mente a questa generale esposizione, si potrà cono- 

 scere che molti teoremi, apparentemente differenti, sono identici col predetto, 

 o ne sono casi particolari. Può vedersi Moebius, Der barycentvische Calcai 

 (Leipzig 1827), §§. 198. 207. 243.; Pliicker, Jnalytisch-Geometrische Enl- 



wicklungen, §§. 64. 67. 77. 82. 85. 86. 87. 417 4 21 - 7 o3 -5 Steiner, 



Systematische Entwickelung der Abhàngigkeit geom. Gestalten (Berlin i832), 

 tomo I. §§. ai. I. IL; Magnus, Sammlung von Aufgaben mici Lehrsàtzen 

 aus der anal. Geometrie (Berlin i833), Lehr. 2. 3. 6. 7. e io. 



§. 7. Nel dimostrare la precedente proprietà grafica abbiamo dato un esem- 

 pio del vantaggio che può ritrarsi dalla derivazione di projezione, passando da 

 una figura piana ad una a tre dimensioni. Non sono rari i casi, nei quali riesce 

 utile una tale derivazione da una figura più semplice e particolarizzata ad una 

 più generale; ma sono molto più frequenti quelli, nei quali si adopera la de- 

 rivazione inversa , cioè si deducono le proprietà delle figure più generali da 

 quelle delle figure più semplici e meglio conosciute: così, per esempio, ogni 

 quadrilatero può ridursi colla projezione ad un parallelogrammo, ed ogni sezio- 

 ne conica ad un circolo; e si vede che lo studio di queste curve, considerate nel 

 cono, è propriamente un'applicazione del metodo della derivazione projetliva. 



§. 8. Possiamo fino da questo punto indicare un uso pratico della deriva- 

 zione di omologia per le figure poste in uno stesso piano. Avviene bene spesso 

 die si vuol compiere una figura, quantunque per qualche impedimento non si 

 possa descrivere una qualche retta, o prolungarla quanto occorrerebbe: allora 

 basterà costruire una figura omologa della data (scegliendo il centro e l'asse 

 d'omologia nel modo atto a condurre alle più semplici soluzioni); che dopo 

 colla derivazione di omologia potremo compiere anche la figura proposta. Que- 

 sto processo di soluzione è preferibile ad ogni altro per la sua generalità, che 

 permette d'accomodarlo ai casi particolari, per la facilità di ritenerlo a memoria; 



