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e perchè finalmente tutte le dimostrazioni nascono immediatamente dal prin- 

 cipio, che alle figure omologhe sono comuni tutte le proprietà grafiche: il qual 

 principio risulta dall'essere l'omologia un caso particolare della projezione. In 

 quanto alla maniera di costruire una figura omologa ad un'altra, essendo dati 

 il centro e l'asse di omologia, essa facilmente dipende dai due principii, che 

 due punti omologhi sono sempre in linea retta col centro, e che due rette 

 omologhe s'incontrano in qualche punto dell'asse. 



§. 9. L'omologia in un piano è anche la hase della geometria della riga. 

 Potrebbe credersi a prima giunta che il soccorso della sola riga non fosse suf- 

 ficiente senonchè in pochissimi casi particolari; ma per lo contrario osserva il 

 Poncelet, che le soluzioni più dirette ed eleganti di parecchi problemi si pos- 

 sono compiere senza adoperare il compasso, e che in generale è possibile ese- 

 guire qualunque costruzione geometrica servendosi della sola riga, purché sia 

 preventivamente costruito nel piano della figura un circolo di cui si conosca 

 il centro. Questo teorema è analogo, ma molto più sorprendente di quello che 

 il Mascheroni insegnò nella Geometria del compasso , facendo vedere che si 

 può sempre dispensarsi dall'uso della riga. 



§. io. Se in una delle due figure omologhe vi sieno alcuni sistemi di rette 

 parallele, si trova che le rette a loro corrispondenti nell'altra figura concorrono 

 in punti situati tutti sopra una medesima retta parallela all'asse di omologia; 

 1 punti di questa retta sono per conseguenza omologhi di tutti i punti della 

 prima figura, che sono ad una distanza infinita, poiché in tali punti può sup- 

 porsi che concorrano le rette parallele. Siccome poi ogni retta ha per omologa 

 un altra retta, cosi può dirsi che i punti di un piano posti a distanza infi- 

 nita si trovano sopra una sola e medesima retta. Per quanto strana possa 

 sembrare quest'asserzione, essa non conduce meno a giuste risultanze, e dee 

 considerarsi come un modo compendioso di esprimere una numerosissima serie 

 di proprietà: così, per esempio, nel teorema del §.6. (Fig. 1.) se i punti T U 

 sono a distanza infinita, cioè se le AB A'B' sono parallele, e lo sono pure le 

 AC AC, si dice che l'intera retta TUV è posta a distanza infinita, e per- 

 ciò se ne deduce che le rette BC B'C' sono parallele. — La projezione indica 

 immediatamente che i punti di un piano posti a distanza infinita sono omolo- 

 ghi dei punti di una retta: infatti se una figura piana (X) si projetta sopra 

 un secondo piano (Y),i raggi projettanti che dal centro di projezione O vanno 

 ai punti all'infinito del piano (X), sono tutti situati nel piano parallelo ad (X) 

 condotto per O, e quindi i loro punti d'incontro col piano (Y) appartengono 



