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 ad una retta parallela all' intersezione dei piani (A') [¥); la qual retta dicesi 

 per conseguenza omologa della retta all'infinito del piano (X). 



§. II. Le derivazioni finora considerale cangiano soltanto l-i patirono Ap]]p 

 parti delle figure, e da una figura all'altra si mantiene invariabile il numero 

 dei punti e delle rette. Ora indicheremo un'altra derivazione, colla cpuale si 

 passa da una figura ad un'altra affatto differente, perchè i punti si cangiano in 

 rette, e le rette in punti; sicché se prima avevamo, per esempio, un quadri- 

 latero e le sue due diagonali, dopo la derivazione avremo un quadrilatero, ed 

 i punti d'incontro de' suoi lati opposti. Con questa derivazione per ogni pro- 

 prietà projettiva se ne trova un'altra di analoga, che ne differisce pel cangia- 

 mento dei punti in rette, e viceversa delle rette in punti; e se si tratti di 

 figure a tre dimensioni, i punti si permutano coi piani, ed alle rette corrispon- 

 dono altre rette. Tal corrispondenza fra i due teoremi fu chiamata dualismo. 



Derivazione polare delle figure piane. 



§. 12. Abbiamo veduto al §. 2., che data una figura piana (X), se da un 

 punto O esterno al suo piano si conduca per ogni punto A di quella il raggio 

 projettante OA, e per ogni retta AB il piano OAB, e se poscia il fascio 

 (Strahlbùschel ini Raume, Steiner) OAB... di raggi e di piani in tal modo 

 formato si tagli con un nuovo piano (T), si ottiene una seconda figura, che 

 dicesi projezione della (A"). — Ora se pel centro di projezione O si faccia pas- 

 sare un piano OMN perpendicolare al predetto raggio OA, ed una retta 031 

 perpendicolare al piano OAB, e la stessa cosa si faccia per ogni raggio e per 

 ogni piano del suddetto fascio OAB..., si verrà a formare un secondo fascio 

 OMN... di piani e di raggi, cui noi (usando una denominazione già adope- 

 rata nella trigonometria sferica) diremo fascio polare del fascio OAB Sup- 

 poniamo finalmente che anche il fascio OMN... sia tagliato da un piano (P), 

 ed avremo una figura piana MN..., che sarà derivala polare (polaire-réci- 

 procjue del Poncelet ; reciproke del Pliìcher e del Magnus) della figura primi- 

 tiva (A), di qualunque sua projezione ( Y). — La retta MN , che per la prece- 

 dente costruzione corrisponde al punto A, la diremo la sua derivata-polare, o 

 semplicemente la sua polare; ed il punto M , che corrisponde alla retta AB, lo 

 diremo il suo derivato-polare, o polo: similmente il punto A sarà il polo 

 della retta MN, e la retta AB sarà la polare del punto M. 



§. i3. Le più ovvie considerazioni geometriche fanno conoscere che se il 

 punto A appartiene alla retta AB, la polare di A passa pel polo di AB. 



