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Questo teorema, di un uso frequentissimo, può esporsi così : , 'di ciascu" 



I poli na 



punto .. una retla passano pel polo ,. a 



di . « • i di quest . in avverta, che per mantenere 



TAtta u«» punto 01 trovano sulla polare o L 



la simmetria delle espressioni chiameremo vetta di un punto ogni retta che 

 passa per esso, allo stesso modo che si dice punto di una retta ogni punto si- 

 tuato su di essa. 



§. i4- Nello studiare le varie specie di derivazione non bisogua limitarsi alle 

 leggi generali, ma giova considerarne eziandio alcuni casi speciali; poiché le 

 leggi di derivazione più particolari si riferiscono bensì ad una più ristretta 

 classe di figure derivate, ma per lo contrario esse possono trasportare da una 

 figura ad un'altra parecchie proprietà, che non si potrebbero assoggettare alle 

 leggi generali. Per questo motivo noi ora indicheremo due casi particolari della 

 derivazione polare. 



§. i5. Figure reciproche. Se i due fasci polari OAB..., OMN ... del 

 §. 12. sono tagliati da uno stesso piano, le due figure [X) (R) così formate si 

 chiameranno figure reciproche. — Dal centro di projezione O si abbassi sul 

 piano comune delle figure la perpendicolare O /, ed il punto I si dirà il cen- 

 tro di reciprocità delle due figure. — Se al punto A della prima figura cor- 

 risponde la retta MN della seconda, è cosa evidente che la retta IA è perpen- 

 dicolare alla retta M N j e che le distanze del centro di reciprocità / dal punto 



a 



R e dalla retta M N hanno un prodotto costante OI : questo è il motivo che 

 mi fa chiamare reciproci il punto A e la retla MN. E palese che le figure 

 reciproche hanno tutte le proprietà delle figure derivate -polari; inoltre esse 

 hanno in loro specialità le due seguenti: 



§. 16. «L'angolo formato in una figura da due rette è uguale all'angolo che 

 » nella figura reciproca è compreso fra i raggi condoni dal centro di recipro- 

 ci cita ai punti reciproci di quelle rette. » 



§. 17. «L'angolo che una retta fa col raggio condotto dal centro di recipro- 

 » cita ad un punto è uguale all'angolo formato dal raggio che unisce lo stesso 

 » centro col punto reciproco di quella retta , e dalla retta reciproca di quel 

 )> punto. » 



§. 18. Un esempio renderà più chiaro il modo di adoperare le precedenti 

 leggi speciali della derivazione di reciprocità. Si prenda per figura primitiva 

 un triangolo qualunque, su' cui lati A' B' C' (Fig. 2.) sieno abbassate dai ver- 

 tici opposti le perpendicolari a b' c'j, le quali, com'è noto, s'incontrano in un 

 unico punto II'; poscia scello ad arbitrio il centro di reciprocità /, s'immagini 



