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descritta la figura reciproca della proposta: essa sarà formata da un triangolo 

 coi vertici ABC reciproci delle rette A' B C\ sui lati del quale si trove- 

 rauno i punti a b e reciproci delle rette a b' e (poiché, ad esempio, la retta 

 BC sarà (i3.)Ia reciproca del punto di concorso delle rette B' C ; e siccome 

 la a passa per questo punto, così il punto a si troverà (i3.) sulla BC),e que- 

 sti punti a b e saranno situati (i3.) sopra la retta H reciproca del punto H ' ; 

 inoltre pel §. 16. saranno retti gli angoli Ala BIb CIc. — Supponiamo ora, 

 in ordine inverso, che sia dato un qualunque quadrilatero A Bab coi lati op- 

 posti prolungati fino ai loro punti di concorso C e, la qual figura dicesi qua- 

 drilatero completo j e prendiamo per centro di reciprocità il punto /, tale che 

 sieno retti gli angoli Ala BIb: colla derivazione di reciprocità saremo ri- 

 condotti al triangolo A'B'C' ed alle perpendicolari a' b ' ; ma in questo la retta 

 e condotta pel punto H '_, e per l' intersezione delle A' B' , è perpendicolare 

 alla C: dunque nell'altra figura sarà retto anche l'angolo CIc, e così sarà di- 

 mostrato che « in ogni quadrilatero completo i circoli che hanno per diametri 

 » le tre diagonali Aa Bb Ce s'incontrano tutti e tre in un punto I.n 



§. 19. Derivazione potar e-parabolica. Questo è un altro caso particolare 

 della derivazione polare; esso ha luogo quando i fasci polari OAB..., OMN... 

 (12) sono tagliati da due piani tra loro perpendicolari (A) (P).Le intersezioni 

 di questi piani col piano ad ambedue perpendicolare condotto pel centro di 

 projezione O si diranno assi di derivazione. Noi supporremo inoltre che i 

 due piani (X) (P) sieno egualmente lontani dal centro Oj, e che le due figure 

 sieno trasportate in un particolar modo sopra un unico piano, gli assi di deri- 

 vazione cadendo l'uno sull'altro : ammesse tali supposizioni, potremo derivare 

 una figura dall'altra col mezzo della seguente facile costruzione. — Sia KL 

 (Fig. 3.) l'asse di derivazione comune alle due figure; ad esso si tiri la paral- 

 lela ma.; per ogni punto A della figura AB... si abbassi la perpendicolare Ama 

 sull'asse, e sulla parallela a questo si prenda la lunghezza ma. eguale alla di- 

 stanza Aa: la retta aa. sarà la derivata -polare -parabolica del punto A. Si- 

 milmente per una retta AB della figura primitiva, se essa incontri l'asse in p } 

 e la sua parallela in q, tirata la perpendicolare pr, e presa su di essa la por- 

 zione pP' eguale a qr } sarà P' il punto derivato-polare della AB. Si osservi 

 che il verso in cui si prende questa distanza pP è opposto, relativamente al 

 verso di rq, a quello in cui da prima si prese aA rispetto ad ma.. 



§. 20. Risulta dalla precedente costruzione, che le figure derivale-polari-pa- 

 raboliche, oltre avere la generale proprietà data al §. i3., hanno eziandio la 



