seguente mutua dipendenza. «Due punti posti ad eguale distanza, e dalla me- 

 li desima parte dell'asse di derivazione, sono derivati-polari di due rette paral- 

 lele.» — «Due rette perpendicolari sono sempre derivate-polari di due punti 

 nA B, situati a parli opposte dall'asse KL; ed a tali distanze, che il loro pro- 

 li dotto Aa.Bb è = a m • 



§. 21. La retta, che, come dicemmo al §. io., può supporsi contenere tutti i 

 punti posti a distanza infinita, ha per derivato-polare un unico punto; il che 

 può dimostrarsi con un ragionamento analogo a quello del §. io., ed applicato 

 al §. 12.: e così si scorge pure, che nel caso del §. i5. tal punto derivato-po- 

 lare della retta all'infinito è il centro di reciprocità; e che nel caso del §. 19. 

 esso è l'estremità dell'asse di derivazione indefinitamente prolungato, ossia il 

 punto all' infinito di questo asse. 



§. 22. Comechè la derivazione polare-paraholica sia di poco uso, noi l'ab- 

 hiamo accennata per render palese con un maggior numero di esempii lo spi- 

 nto dei metodi di derivazione; per Io stesso motivo ne indicheremo ora una 

 semplicissima applicazione. Vogliasi dimostrare il teorema, di cui ci siamo pre- 

 cedentemente serviti (18.), che in ogni triangolo ABC (Fig. 4-) le perpendico- 

 lari AP BQ CR s'incontrano in un solo punto; io prendo il lato AB pel- 

 asse di derivazione, e tirate perpendicolarmente all'asse le BQ' = C R*:AR, 

 AP'=*CÉ :BR, le rette BQ AP, perpendicolari ai lati AC BC, avranno 

 (19. 20.) per derivati i punti Q' P' . Ora i valori delle parallele AP' B Q' mo- 

 strano che la P Q' incontra l'asse nel punto R; dunque il punto R! , derivato 

 (19.) della perpendicolare, è in linea retta coi due P' Q' , e perciò (i3.) le rette 

 AP BQ CR passano per uno stesso punto, ch'è il derivato della retta P'R'Q'. 



Derivazioni delle figure a tre dimensioni. 



§. 23. L'oggetto principale di questa Memoria essendo la considerazione 

 delle figure piane, noi ci limiteremo, in riguardo alle figure a tre dimensioni, a 

 pochi cenni. Della projezione di queste figure abbiamo parlato ai §§. 3. e 4- 

 In quanto alla derivazione polare ne indicheremo soltanto un caso particolare, 

 che, analogamente al §. 1 5., denomineremo recipi-ocilà. — Da un punto preso 

 per centro di reciprocità si abbassino tutte le perpendicolari sui piani e sulle 

 rette di una figura; sulla prolungazione di queste perpendicolari si prendano, 

 partendo dal centro, altrettante lunghezze inversamente proporzionali alle per- 

 pendicolari medesime; e le estremità di queste lunghezze o daranno i punti 

 reciproci dei piani, o per esse passeranno le rette reciproche delle rette. 



