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desima teoria può ulteriormente generalizzarsi, attribuendo ai punii coefficienti 



differenti: così per due punti A B si può supporre 1 = , ossia 



r r r ir pj 'ps pq ' 



QA QB . 



m — — -+- n — — = o: noi prendendo ad imprestito una denominazione dalla 



Meccanica, diremo che Q è, rispetto all'origine P_, il centro armonico delle 

 masse m n, situate nei punti A B. 



§. 32. Collo stesso ragionamento usato nel §. 29. si vede che per sei punti in 

 liuea retta il valore di A c.B a.Cb:A b.Ca.Bc è costante in ogni projezione ; 

 ed anzi, per la costanza di questo rapporto, basta che sieno in linea retta i tre 

 punti A e B, cosi pure i tre B a C, ed i tre C b A; cioè che ABC sieno 

 i vertici di un triangolo, su' cui lati opposti si trovino i punti a b e. — Quando 

 il predetto valor costante sia l'unità positiva, noi diremo che i sei punti for- 

 mano l' involuzione positiva A cBaCb; e quando esso sia = — 1, diremo che 

 questa involuzione è negativa. 



§. 33. Teorema. «Se i lati di un triangolo ABC sono tagliati da una retta 

 «qualunque aCjle loro intersezioni alternate fra i vertici formano una involu- 

 Dzione positiva.» In fatti, se projettiamo l'intera figura sopra una sola retta 

 A a B C (Fig. 7.), prendendo per centro di projezione un punto qualunque S 

 della retta ab e, vediamo che nella figura derivata i tre punti a b' e coinci- 

 dono in uno solo, e perciò A'c'.B'a.C'b':A'b'.C'a'.B'c'=i; ma il valore 

 di A c.Ba.Cb:A b.Ca.Bc è costante: dunque, ec. 



§.34. Se la predetta figura ABCabc, eh' è (18.) un quadrilatero completo, 

 la projettiamo sur una retta, prendendo il centro di projezione in un punto 

 qualunque del piano della figura, noi abbiamo sei punti in linea retta, formanti 

 una involuzione positiva; e viceversa questi potranno sempre dare per proje- 

 zione uu quadrilatero completo. Ora nel quadrilatero completo può conside- 

 rarsi il triangolo Ab e tagliato dalla retta BCaj dal che risulta l'involuzione 

 positiva ACbacB.ho stesso dicasi delle involuzioni B Cab e A CBacb A . 

 Dunque per sei punti in linea retta se uno dei rapporti A c.Ba.Cb: Ab.Ca. B e, 

 AC.ba.cB-.AB.ca.bC, BC.ab.cA-.BA.cb.aC, CB.ac.bAiC A.bc.aB 

 e uguale all'unità positiva, lo sono pure lutti gli altri. 



§. 35. Ai §§. 29. 33. 34. abbiamo dati esempii di Ire differenti usi della 

 derivazione projettiva. Nel §. 29. prendemmo per figura derivata una figura 

 piìi semplice, in quanto che un punto ne passò a distanza infinita. Nel §. 33. 

 un quadrilatero completo si ridusse ad una sola retta, facendone inoltre coinci- 



