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sterni a quelle di un altro, purché sieno talmente disposti, che i loro raggi cor- 

 rispondenti si taglino sempre in qualche punto di un piano fisso. Senza occu- 

 parci di questo problema generale ci basterà considerarne un caso particolare. 



§. 4*. Supponendo che le figure, nonché il centro di projezione, sieno com- 

 prese in un solo piano, le formule del §. 27. ci mostrano che le proprietà pro- 

 iettive, cioè comuni a tutte le proiezioni, sono tali ch'esse danno analoghe 

 proprietà degli angoli compresi fra i raggi projettauti condotti pel punto S 

 (Fig. 6. 7. 8.). A questo sistema di raggi passanti per un punto e situali in un 

 piano, noi daremo d'ora innanzi il nome di stella ( ebene Strahlbùschel, Stei- 

 ner). — Le relazioni fra le distanze dei punti da noi precedentemente consi- 

 derate possono adunque applicarsi ai seni degli angoli (27.) compresi fra i 

 raggi di una stella ; così, per esempio, in ogni stella di quattro raggi noi avre- 

 mo (29.) (Fig. 6.) sen ASb. sen aSB — sen ASB. sen aSb — sen A Sa. 

 sen bSB; e la stella si dirà armonica (3o.), se sia sen ASb. sen aSB = — 

 sen aSb. sen ASB; ec. 



§. 42. Se nella dipendenza accennata nel §. precedente noi cangiamo (11.) 

 i punti in rette, e viceversa, siamo condotti a ricercare se abbia luogo una 

 qualche analoga dipendenza tra una figura piana ABC... (Fig. 1.) ed i punti, 

 in cui le sue rette sono tagliate da una trasversale TU; la qual dipendenza 

 ci darà poi una derivazione di proprietà dall'una all'altra delle figure ABC..., 

 ABC..., le cui rette corrispondenti s'incontrano nei punti della medesima 

 trasversale. E facile ritrovare, che chiamata « la distanza del punto A dalla 



. mrr .. „ . _, seri VTA. sen VVA _,,. , .... 



trasversale 1 Uj si ha sen BAL = . 1 U; le relazioni si- 

 oc 



mili a questa ci fanno conoscere, analogamente al §. 27., che se rispetto alla 

 figura AB... si abbiano due prodotti di seni di angoli tali, che ciascun pro- 

 dotto contenga in complesso gli stessi vertici di angoli e le stesse direzioni di 

 rette, il rapporto di questi due prodotti avrà lo stesso valore in tutte le figure 

 AB ..., AB..., le cui rette corrispondenti si tagliano nei varii punti di una 

 retta fissa TU. — Ad un sistema di punti situati in linea retta noi daremo 

 d'ora innanzi il nome di retta (Gerade, Steiner). 



§. 43. Passiamo a considerare la derivazione polare delle proprietà metri- 

 che. In un piano sia tracciata una figura rettilinea (Af); da un centro di pro- 

 jezione O, esterno a quel piano, sia condotto il fascio [F) di raggi e di piani, 

 che vadano a tutti i punti e rette della figura (A"); dal medesimo centro O 

 parta un fascio (f), il quale sia (12.) polare del fascio (F); e si tagli questo 



