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fascio (f) con un secondo piano (p). — Per le formule dei §§. 27. 28. le 

 proprietà projetlive, che si riferiscono alle lunghezze ed ai seni degli angoli 

 della figura (A"), daranno analoghe proprietà relative ai seni degli angoli e dei 

 diedri del fascio (F); d'altronde è cosa notissima (24.) che gli angoli e i die- 

 dri del fascio (F) sono rispettivamente uguali ai diedri ed agli augoli del fa- 

 scio polare (f): dunque avremo anche una proprietà relativa ai seni dei diedri 

 e degli angoli del fascio (f), e questa ci darà (28. 27.) finalmente una pro- 

 prietà relativa ai seni degli angoli ed alle lunghezze della figura piana (p) de- 

 rivata-polare della (A). 



§. 44- Supponiamo ora che nel piano della figura (A') sia tracciata anche 

 una stella Sj i cui raggi passino pei punti della figura (A) : per trovare la de- 

 rivata-polare di questa stella condurremo pel centro di projezione la retta OSj 

 nonché i piani che passano pei raggi della stella, ed otterremo così un fascio 

 di piani, i quali avendo la comune intersezione O S_, prendono il nome di piani 

 di una ruota (Ebenenbùschel, Steiner) ; il fascio polare di questa ruota è evi- 

 dentemente una stella posta nel piano OtVj perpendicolare ad OS ; questa 

 stella sarà poi tagliata dal piano (p) in una retta tv, i cui punti saranno posti 

 sulle rette della figura (p), che sono derivate-polari dei punti della figura (A), 

 pei quali passano i raggi della stella S. Ora se la proprietà projettiva della 

 figura (A) si riferisce soltanto alle distanze de' suoi punti, si vede facilmente 

 che la medesima proprietà ha luogo anche rispetto ai seni degli angoli della 

 stella Sj ed anche rispetto ai seni degli angoli compresi fra le rette della figu- 

 ra (p); e finalmente anche rispetto alle distanze dei punti, nei quali queste 

 rette tagliano una qualunque trasversale rettilinea tv. 



§. 45. La distanza del punto A dalla retta BC si trova (27. 28.) eguale a 



— O A. sen «V, essendo q d le distanze del centro di projezione O dalla retta 



BC e dal piano ABC,, ed i l'inclinazione del raggio OA sul piauo OBC. 

 Quindi se sia data una equazione binomia formata da alquanti prodotti di tali 

 distanze di qualche punto A da qualche retta BCj in modo che ciascun ter- 

 mine contenga in complesso i medesimi punti e le medesime rette, essa espri- 

 merà una proprietà projettiva, e perciò se ne potrà dedurre un'analoga pro- 

 prietà del fascio (F), una simile del fascio (f), e finalmente una della figura 

 derivata-polare della proposta. 



§. 46. Due esempii renderanno più chiaro il modo di adoperare i principn 

 ora stabiliti. Nel §. 33. vedemmo che i sei vertici di ogni quadrilatero com- 



