

pleto danno luogo a quattro involuzioni positive; la figura derivata-polare di un 

 quadrilatero completo è (i3.) un sistema di 4 punti, pei quali passano 6 rette; 

 sistema die noi diremo tetragono completo: dunque pel §.44- «i 6 lati di ogni 

 » tetragono completo tagliano qualunque trasversale in 6 punti in involuzione po- 

 » sitiva; » perciò si dirà che quei Iati formano una involuzione positiva. — Risulta 

 dal §. 33., che se le rette LM PN AC (Fig. 9.) s'incontrano in un unico punto 

 /, Io stesso avviene delle tre LP MN BD J e gli 8 punti ALBMCN DP 

 formano una involuzione positiva. Si conosce poi facilmente, clie unendo a questi 

 8 punti i punti / H_, si ha un sistema di io punti disposti nel modo indicalo 

 al §. 6.; dunque per la derivazione polare (440 " se ne ' medesimo sistema di 

 »io rette (6.) si trascurano due rette le quali non s'incontrino in uno dei io 

 «punti della figura, le altre 8 rette formano una involuzione positiva, e ta- 

 wgliano in tal modo una qualunque retta trasversale.» 



IV. Figure collineari; affini, similij omologhe ed omotetiche. 



§. 47- Dato un sistema di punti , se si abbiano altrettanti punti corrispon- 

 denti ai primi, talmente disposti che quando tre punti di una delle figure sono 

 in linea retta, lo sieno pure i tre punti corrispondenti dell'altra figura; e se 

 inoltre una tale proprietà sussista per tutti i punti, che possano determinarsi 

 tanto in una figura che nell'altra col mezzo di qualsivoglia rete di linee rette, 

 questi due sistemi di punti si diranno collineari (Mobius e Magnus). Nelle 

 figure collineari le eette (4 2 -) f ra l°ro corrispondenti si dicono esse pure tra 

 loro collineari E cosa palese, che due piani prospettivi (24.) ad un mede- 

 simo fascio, cioè tali che uno sia projezioue dell'altro, sono tra loro collineari: 

 in simil modo sono collineari due rette prospettive ad una medesima stella. — 

 Anche due fasci prospettivi ad un medesimo piano sono tra loro collineari. Due 

 stelle prospettive ad una medesima retta sono collineari, e lo sono pure due 

 stelle prospettive ad una medesima ruota (440) Cl0e due stelle i cui raggi cor- 

 rispondenti si trovano a due a due nei piani di una ruota. 



§. 48. In due figure piane collineari esistono sempre due rette corrispon- 

 denti, tali ch'esse si possono sovrapporre in modo, che i punti corrispondenti 

 coincidano insieme ; le direzioni di queste rette si dicono gli assi di colli- 

 neazione. Esistono pure due stelle corrispondenti ed uguali, ed altre due stelle 

 coiTispondenti, che divengono sovrapponibili quando se ne rovescia una; i cen- 

 tri di queste stelle sono i centri di collineazione (Colliueationspuukte , Ma- 

 gnus), — Noi non ci arresteremo a dimostrare tali cose, che abbiamo esposte 



