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soltanto per dare una più compiuta idea della colliueazione; e senza nemmeno 

 dimostrare che due figure collineari sono sempre projettive, passeremo ad esa- 

 minare le figure piane collineari nella loro posizione di projezione. — Sieno 

 (Fig. io.) TA TA' le sezioni dei piani delle due figure fatte da un piano a 

 loro perpendicolare, e comprendente il cenlro di projezione O. È facile vedere 

 che gli assi di collineazione delle due figure coincidono insieme nell'interse- 

 zione T dei loro piani. Il raggio projettante SOS', egualmente inclinato sui 

 due piani, determina i centri di collineazione SS'; in simil modo si hanno gli 

 altri due centri di collineazione j d. I piani O E O E' ' , rispettivamente paral- 

 leli ai piani TS T S' , determinano le rette E E' (Gegenachsen, Maguus), ognuna 

 delle quali corrisponde alla retta all'infinito (io.) dell'altra figura. Si ha eviden- 

 temente SE=Es = E'T, ET=S' E' = E' s'.lnohre EA.E'A' = ET.E'T; 

 dunque le distanze dei punti corrispondenti A A' dalle rette E E' sono inver- 

 samente proporzionali. Posto —— — m, si trova pure che per due, quali si vo- 



,. . . . . . , TA TA' TA TA' 



guano, punti corrispondenti si ha r- ni === O, m = o. 



1 r SA S'A' ' s A s'A' 



§. 4g. Due figure collineari possono situarsi sopra un medesimo piano in 

 modo che coincidano insieme i loro assi, e due dei loro centri di collineazione : 

 ciò si vede eseguilo nella figura 11., rispetto ai centri di collineazione S S' 

 della figura io. In tal caso le figure si dicono omologhe (collineari e colli- 

 nearmente poste, Magnus). Ne viene, che alle figure omologhe già considera- 

 te (5.) competono le proprietà indicate nel §. precedente. Si dimostra eziandio, 



che — - -f- ni — — - = o, il coefficiente m avendo il valore determinato nel §. 48. , 

 S A SA 



ed indipendente dalla posizione del punto A; dunque « i centri armonici (3i.) 

 » delle masse costanti 1 ni, poste in due punti omologhi, si trovano tutti sul- 

 l'asse di omologia quando si prende per origine (3i.) il centro di omologia.)) 



§. 5o. Merita speciale considerazione il caso, che nella figura io. il centro 

 di projezione O sia egualmente distante dai due piani TA TA': allora se si 

 sovrappongono i due centri S S' nella figura il., le rette E E coincidono in 

 una sola egualmente distante dal centro e dall'asse di omologia. In questo caso 

 si ha i»<= 1, e l'omologia dicesi armonica, perchè ogni retta che unisce due 

 punii omologhi è tagliata armonicamente dal centro e dall'asse di omologia (3o.). 



§. 5i. Nel predetto caso di O (Fig. io.), egualmente distante dai piani TA 

 TA' , gli altri due centri di collineazione s s coincidono insieme in un punto 



