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dell'asse; quindi se le due figure si pongono In uno slesso piano in modo clie 

 ne coincidano gli assi di colliueazione, e i centri S S' cadano da parti oppo- 

 ste del medesimo, le due figure avranno il centro di omologia posto sull'asse di 

 omologia. 



§. 52. La colliueazione ammette due importantissimi casi particolari: l'uno 

 è quello della similitudine \, su cui noi non ci arresteremo, giacche tutti cono- 

 scono le proprietà delle figure simili. Nella figura io. ha luogo la similitudine, 

 se i piani TA TA' sono paralleli ; perciò gli assi di collineazione sono nel 

 presente caso le rette all'infinito. Più non esistono centri di collineazione; ma 

 se le due figure si descrivono sopra un medesimo piano in modo che tutte le 

 rette corrispondenti sieno parallele, il punto in cui coincidono due punti cor- 

 rispondenti assume tutte le proprietà del centro d'omologia, e si dice centro 

 di similitudine ; le figure si chiamano omotetiche (simili e similmente poste , 

 Poncelet; àhnlichen, Plùcker), ed omotetiche anche le loro parti corrispondenti. 



§. 53. Una relazione tra due figure più generale della similitudine, e meno 

 generale della collineazione, è X affinità. — Nelle figure tra loro affini le aree 

 conservano le stesse proporzioni ; iuoltre se due rette di una figura sono pa- 

 rallele, tali sono pure le loro affini, e il rapporto delle prime è uguale al rap- 

 porto delle ultime. Una figura è affine ad ogui sua projezione fatta col mezzo 

 di raggi progettanti paralleli (cioè col centro di projezione a distanza infinita). 



§. 5/f. Considerando separatamente due figure affini, non si possono distin- 

 guere assi di collineazione; ma se prendiamo ad arhilrio due rette corrispon- 

 denti, e mutiamo la grandezza di una delle figure in modo che tali rette di- 

 vengano eguali, noi le potremo situare l'una sull'altra, e dare alle due figure 

 la posizione dell'omologia, quella retta essendone l'asse, e il centro d omologia 

 essendo a distanza infinita. — L'asse di affinità taglia proporzionalmente tutti 

 i raggi che uniscono due punti affini. 



§.55. Due rette, ossia due serie di punti in linea retta, sono simili quando 

 le distanze fra i punti corrispondenti sono proporzionali. — L' affinità delle 

 rette non è niente più generale della loro similitudine. — A due rette col- 

 lineari sono comuni tutte le proprietà projettive; cosi, per esempio, il rapporto 

 A B.C D: A D.BC ha lo stesso valore in amhedue le rette: ne viene, che 

 date tre paja di punti corrispondenti, le due rette collineari sono interamente 

 determinate, cioè ad ogni punto di una corrisponde un solo punto dell'altra. 

 Se due rette sono situate in modo, che coincidano insieme due punti corri- 

 spondenti A A '_, le due rette BB' CC s'incontrano in un puuto S„ eh' è il 



