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centro della stella prospettiva a ciascheduna delle rette: queste in tal caso si 

 dicono omologhe (perspectivisch liegende, Steiner). — Anche nelle rette col- 

 lineari esistono i punti E E' rispettivamente omologhi dei punti all'infinito; 

 e se M M' sono due punti corrispondenti, il prodotto EM.E'M' ha un va- 

 lore costante. Che se A A' sono due punti corrispondenti fissi, le disianze 

 A 31 A' M' dipendono tra loro col mezzo di una equazione della forma 

 AM.A'M' ^a.AM-i-a'.A'M'j cioè le inverse \:AM, i: A M' dipendono 

 luna dall'altra col mezzo di una equazione del primo grado. 



§. 56. Se in due stelle gli angoli formati dai raggi corrispondenti sono egua- 

 li, esse sono non solamente simili > ma anche uguali. — Le proprietà proiettive, 

 che sono comuni alle stelle collineari, si riferiscono ai seni degli angoli formati 

 dai loro raggi. Una stella collineare ad un'altra è interamente determinata, 

 quando se ne conoscono tre raggi. Se due stelle collineari sono situate in modo 

 che due raggi corrispondenti cadano l'uno sull'altro, esse sono omologlie, cioè 

 le intersezioni di tutti i raggi corrispondenti appartengono ad una linea retta, 

 ch'è l'asse di omologia. — Se « a sono due raggi corrispondenti e fissi di due 

 stelle collineari, ed m vi' due raggi corrispondenti e variahili delle medesime, 

 le cotangenti degli angoli compresi da a ed nij e da a' ed ni, dipendono fra 

 loro col mezzo d'una equazione del primo grado. 



§. 57. Le figure a tre dimensioni hanno relazioni analoghe a quelle già in- 

 dicate per le figure piane; così nelle figure collineari le rette, le stelle, le 

 ruote, i piani ed i fasci corrispondenti sono tra loro collineari. In due figure 

 collineari si distinguono due piani e due fasci tra loro rispettivamente uguali 

 e corrispondenti; essi danno i piani ed i centri di collineazione; quando que- 

 sti piani e centri sono sovrapposti, le figure si dicono omologhe: sono paral- 

 leli al piano d'omologia i due piani omologhi dei piani all'infinito; se essi coin- 

 cidono in uno solo, l'omologia dicesi armonica, ec. — Se il centro d'omologia 

 è situato a distanza infinita, le due figure sono affini; allora i volumi corri- 

 spondenti hanno un rapporto costante, ec. — — Se invece è posto a distanza in- 

 finita il piano d'omologia, le figure sono omotetiche, cioè simili e similmente 

 poste. 



