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cliè la taglia o no prende il nome di secante reale o ideale: così pure un 

 punto lo dirò apice reale , se da esso si possono condurre due tangenti alla co- 

 nica; ed apice ideale^ se le due tangenti sono impossibili. 



§. 62. Se un circolo è tagliato da tutti i lati di un poligono qualunque 

 ABC (Fig. 12.), ha luogo, com'è facile riconoscere, l'equazione 



AR.AR'.BP.BP'.CQ.CQ'^AQ.AQ'.CP.CP'.BR.BR'; 

 ina essa esprime (27.) una proprietà projettiva: dunque essa appartiene ad ogni 

 conica. 



§. 63. Il predetto teorema relativo al triangolo, ed al caso particolare che 

 un vertice di questo sia a distanza infinita, dà immediatamente le più generali 

 proprietà delle coniche, e tra le altre l'equazione fra l'ascissa e l'ordinata rela- 

 tive a due diametri conjugati; ma noi non ci arresteremo su tali applicazioni, 

 che possiamo supporre di già conosciute. Se AB è un diametro (Fig. i3.) 

 della conica AMB, e parallelamente al suo diametro conjugato è condotta 

 l'ordinata PM, è noto che PM =m.AP.PBj essendo m un numero co- 

 stante per tutta l'estensione del diametro AB. Risulta da ciò, che le condizioni 

 necessarie perchè due coniche abbiano i due punti comuni M N sono, che i 

 diametri conjugati colla direzione della retta M N la incontrino in uno stesso 

 punto P, e che inoltre sia m.A P.PB = m'.A' P. PB'. Ora queste due con- 

 dizioni possono realizzarsi rispetto alla retta TU anche nella figura i4-> nella 

 quale quei due prodotti essendo negativi, rendono immaginaria la ordinata PM; 

 e ad onta di quest'ultima circostanza la retta TU conserverà nella figura i4- 

 molte proprietà di cui essa godeva nella figura 1 3. : diviene perciò opportuno 

 d'indicare tal retta con un nome che ricordi la sua origine puramente grafica 

 apparente dalla figura i3. Con questo scopo il Poncelet chiamandola secante- 

 comune nella figura i3., la disse poi secante-comune ideale nel caso della 

 figura i/j-) indicando coll'epiteto ideale che sono immaginarli i punti M Nj 

 nei quali la retta TU e supposta tagliare ambedue le coniche. 



§. 64. La suddetta denominazione di secante -comune (Chordale, Pliickerj 

 Collineatiousachse, Magnus), propria tanto alla TU della figura i3., quanto a 

 quella della figura 14., riesce vantaggiosa permettendo di comprendere in un 

 solo enunciato quei teoremi analoghi che si riferiscono l'uno al caso della se- 

 cante reale, l'altro a quello della secante ideale ; anzi nella Geometria derivata 

 si ritiene che basti dimostrare un teorema per uno di questi casi, e che la leg- 

 ge di continuità autorizzi ad estenderlo anche all'altro caso. Così, per esempio, 

 se tre circoli presi a due a due hanno le secanti- comuni reali, si dimostra fa- 



