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 cilmente che queste secanti si tagliano in un unico punto: da ciò si conchiude, 

 che anche nel caso che qualche secante- comune sia ideale, esse passeranno 

 sempre tutte e Ire per un punto, che dicesi il centro radicale (Chordal-Punct, 

 Plùcher) dei tre circoli. 



§. 65. Se i piani di due sezioni fatte in uno stesso cono si tagliano dentro 

 del cono, è evidente che la loro intersezione è una secante comune reale delle 

 due coniche ; quindi per la legge di continuità se invece tale intersezione non 

 incontra il cono, essa sarà una secante -comune ideale delle due coniche de- 

 scritte nei due piani secanti : tal cosa può del resto verificarsi con metodo più 

 rigoroso. 



§. 66. Se il cono OAB (Fig. i5.) ha la corda reale M IV, ogni sezione 

 parallela al piano O M' IV' è un'iperhola con due diametri conjugati paralleli 

 e proporzionali ad O P' P M' . Si dimostra eziandio, che se in vece M N sia 

 una secante ideale del cono, ogni sezione parallela al piano OMN è una el- 

 lisse ab con due diametri conjugati paralleli e proporzionali ad OP e PM, 

 essendo P M \f~ir\ l'ordinata immaginaria che appartiene (63.) alla M N se- 

 cante-comune ideale di tutte (65.) le sezioni AB fatte nel cono da piani pas- 

 santi per la retta M N: in particolare la sezione ab sarà un circolo ogniqual- 

 volta OP PM sieno tra loro eguali e perpendicolari. — Si osservi ora che, 

 rispetto al centro di projezione O, il circolo ab e \a. projezione della conica 

 AB, e che la projezione della M N è la retta posta a distanza infinita sul pia- 

 no del circolo (poiché questo piano è parallelo ad OMN); sicché data una 

 conica AB, ed una qualunque sua secante ideale MN, si potrà sempre consi- 

 derare derivata-projettiva della proposta una figura in cui la conica sia dive- 

 nuta un circolo, e la secante sia passata all'infinito. Si osservi eziandio, che 

 due più coniche aventi una medesima secante-comune ideale potranno can- 

 giarsi colla projezione in altrettanti circoli, la loro secante-comuue essendo al- 

 lora la retta posta a distanza infinita. 



§. 67. Applichiamo il trovato principio alla dimostrazione del celehre teore- 

 ma del Pascal. Dato un esagono inscritto in una conica, se due paja di lati 

 opposti concorrono rispettivamente nei punti G H (Fig. 16.), supponendo che 

 la retta GH sia una secante ideale della conica, noi possiamo immaginare die 

 col mezzo della projezione essa vada all'infinito nello stesso tempo che la co- 

 nica diventa un circolo: in tal modo la figura derivata è un circolo con un 

 esagono inscritto, del quale due paja di lati opposti sono paralleli ; e la Geo- 

 metria elementare c'insegna che paralleli sono pure gli altri due lati opposti, 



