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cioè essi concorrono in un punto della retta all'infinito, la quale è projezione 

 della retta GH: dunque nella figura primitiva gli allri due lati opposti s'in- 

 contreranno in un punto / della retta GH. Questo teorema unitamente al suo 



di I punti di concorso dei lati 



envato-polare possono esporsi cosi: « tre , oppo- 



Le diagonali che uniscono i vertici 



.. ». inscritto in . sono situati sopra una ,a retta 



usti di un esagono . . una conica ,. ; sol . » 



circoscritto ad s incontrano in un o punto 



Anche il teorema inferiore, eli' è dovuto al Brianclion , potrebbe dedursi dal 

 caso dell'esagono circoscritto al circolo, che ha le diagonali passanti pel centro 

 di questo ; poscia i due teoremi servirebbero a togliere ogni dubbio sulla na- 

 tura della curva derivata-polare di una conica (5g.). Ma in questa Memo- 

 ria non ci siamo proposti di dare rigorose dimostrazioni, bensì di presentare 

 uno schizzo dei varii principii della Geometria derivata, e del modo di ado- 

 perarli. 



§. 68. Il teorema di Pascal c'insegna che per cinque punti A B C D E, 

 dei quali nessuni tre in linea retta, può sempre passare una ed una sola uni- 

 ea, e ci offre anche un modo di descriverla per punti adoperando la sola riga: 

 basta supporre che le rette AI EH GHI girino rispettivamente intorno ai 

 punti A E G„ e che i punti H I si trovino sempre sulle rette BC CD; e 

 l'intersezione delle due rette A I EH descriverà la conica. 



§. 69. Dimostriamo ora una importantissima proprietà delle coniche. Se da 

 ciascun punto M (Fig. 17.) di un circolo tiriamo due rette a' suoi due punti 

 fissi A Bj queste rette o raggi indefiniti formano intorno ai punti A B due 

 stelle, le quali a motivo della costanza dell'angolo A MB sono tra loro eguali, 

 e quindi sano anche tra loro collineari. Ora projeltando l' intera figura in 

 modo che il circolo diventi una conica qualunque, le due stelle rimarranno 

 tra loro collineari, giacche la colliueazione è una proprietà projettiva : in tal 

 modo è facile riconoscere, che operando sopra una conica qualunque, come ab- 

 biamo fatto pel circolo, otterremo sempre due stelle tra loro collineari. Dico 

 inoltre, che viceversa due stelle collineari, ma non omologhe (5G.), A B gene- 

 rano colla intersezione dei loro raggi corrispondenti una conica che passa pei 

 punti A B. Infatti considerando tre coppie di raggi corrispondenti, si hanno 

 tre punii M M' M"j i quali se non sono in linea retta, determinano insieme 

 coi punti A B una conica (60.); e gli allri punti di questa conica daranno al- 

 tri raggi corrispondenti delle due medesime stelle, perchè due stelle collineari 

 sono sempre determinate (S6.) col mezzo di tre coppie di raggi. 



