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§. 70. Il precedente teorema dà col mezzo della derivazione polare l'altro 

 teorema: « Se su due tangenti di una conica si considerano come fra loro cor- 

 n rispondenti i punti in cui esse sono tagliate da un'altra qualsivoglia tangente 

 » della conica, si hanno due rette fra loro collineari; e viceversa tutti i raggi 

 « che uniscono i punii corrispondenti di due rette collineari o si tagliano tri 

 »un solo punto (il quale in tal caso è il centro d'omologia delle due rette), o 

 » inviluppano una conica. » 



§. 71. Nel caso che la conica in tal modo generala sia una paranoia, sicco- 

 me questa ha una tangente tutta a distanza infinita, così il punto all'infinito 

 di una delle rette corrisponde al punto all'infinito dell'altra, e perciò le due 



rette sono simili I teoremi di questi tre paragrafi (gli ultimi dei quali sono 



implicitamente contenuti nei §§. 216. 224. dell'Opera del Poncelet) formano 

 uno dei principali fondamenti della elegantissima teoria contenuta nel (omo I. 

 dell'Opera dello Steiner. — Il §. 69., combinato coll'ultimo periodo del §. 56., 

 dà un teorema esposto dall'egregio mio amico Prof. Mainardi nelle sue Me- 

 morie pubblicate fin dal i83i. 



§. 72.I predetti teoremi, e la considerazione delle rette e delle stelle colli- 

 neari riescono utili in moltissimi casi, come si può vedere ampiamente svilup- 

 pato nell'Opera dello Steiner. Due esempii potranno dare qualche idea del 

 metodo ivi impiegato. — Teorema. Se un poligono ABCDEF (Fig. 18.) si 

 muova in modo che il vertice A scorra sulla retta ATj i due vertici B C 

 sulla BTj e il vertice E sulla ET"; che il Iato AB tocchi una conica tan- 

 gente alle due rette A T BT '■;. che il lato BC sia di lunghezza costante, e 

 costante pur sia la grandezza dell'angolo D; e che finalmente i lati AF CD 

 DE girino intorno ai loro punti £ S' S" _, ed il lato E F si mantenga paral- 

 lelo ad una direzione costante; dico che il vertice F descriverà una conica, 

 alla quale apparterrà il punto «9, nonché il punto S'" posto a distanza infinita 

 sulla direzione del lato EF. — Infatti tutte le successive posizioni del lato EF 

 formano intorno al punto S una stella, alla quale è prospettiva la retta ATj, 

 formata da tutte le successive posizioni del punto A; a questa retta è colli- 

 neare, pel §. 70., la retta formata da tutti i punti B, alla quale a motivo della 

 costante lunghezza di BC è uguale la retta formata dalle successive posizioni 

 del punto C; a quest'ultima retta è prospettiva la stella S' ^ a cui è uguale la 

 stella S" (poiché i raggi corrispondenti formano tra loro l'angolo costante D), 

 la quale è prospettiva alla retta dei punti E, ed a questa è prospettiva la stella 

 formata dai raggi paralleli EF: dunque finalmente quest'ultima stella è colli- 



