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aeare colla prima stella, che ha il centro in S; ed esse generano, in forza del 

 §. 69., una conica. Si eccettui il caso, die le due predette stelle fossero omolo- 

 ghe , cioè che si corrispondessero (56.) i due raggi insieme coincidenti sulla 

 SS'"; poiché allora in vece di una conica si avrebbe una linea retta, che non 

 passerebbe né per iSj, ne per S ' . 



§. 73. Problema. Descrivere un poligono ABCDEF, il quale, oltre sod- 

 disfare a tutte le suespresse condizioni, abbia eziandio il vertice F situalo so- 

 pra una data retta XX'. — Si potranno determinare, dipendentemente dalle 

 prime condizioni, tre posizioni del vertice F, poscia trovare l'intersezione della 

 data retta XX' colla conica, che passa per quei tre punti e per S ed .S"". — 

 Oppure, preso ad arbitrio un punto X della retta XX ' j e colle condizioni date 

 nel §. 72. descritto il poligono XS..., l'ultimo lato di questo taglierà la retta 

 XX in un punto X'_, il quale se coincidesse con X darebbe una soluzione del 

 problema ; altrimenti si ripeta la stessa operazione per altri due punti Y Z, e 

 rimarrà da trovare nelle due rette collineari X YZ X'Y'Z'^ sovrapposte l'una 

 all'altra, il punto F '_, che corrisponde a se medesimo. A tal effetto sia descritto 

 un circolo od una conica qualunque s sSj e da un punto s di essa si tirino 

 i raggi s X s„Y s u Z di una stella prospettiva colla retta XYZ; prolungati 

 questi raggi fino ad incontrare la conica in x y z, poscia da un altro punto 5 

 della conica tirati i raggi sx sy sz, si avrà una stella s collineare (69.) colla s ; 

 in simil modo formeremo la stella s X'YZ' prospettiva colla retta X'Y'Z'j 

 e la stella s x'j'z' collineare colla s X' Y' Z' , e perciò anche colla sxyz. Che 

 se i punti s s' sieno stati presi rispettivamente in x' ed x, le due stelle s s' 

 avendo il raggio ss' corrispondente a se medesimo, saranno (56.) omologhe; 

 onde se il loro asse d'omologia tagli la conica in f, dall'essere corrispondenti 

 i raggi sf s'f ne viene che il raggio $ f, considerato come appartenente alle 

 due stelle s XYZ s X'Y'Z' s sarà corrispondente di se medesimo, e perciò 

 esso raggio taglierà la retta XX' nel punto ricercato F (»). 



(1) Questo metodo della tripla falsa posizione può servire a risolvere parecchi altri pro- 

 blemi di secondo grado. Si voglia, esempigrazia, condurre per un dato punto S ;Fig. 8.) 

 una retta, la quale insieme con due rette date AB AC formi un triangolo di area data : 

 si possono costruire inliniti quadrilateri ABSC, i quali comprendano un'area eguale alla 

 data, ed abbiano un vertice in 5; ed è palese che tutte le posizioni dei punti B formeranno 

 una betta simile a quella formala dai punti C: perciò il problema è ridotto a ricercare 

 nelle due stelle collineari SD..., SC... i raggi corrispondenti, che hanno una medesima 

 direzione; il che si eseguisce con tutta facilità (73.) col mezzo di una conica qualunque, 

 che passi pel punto 5. 



Gioverà considerare anche i sistemi di punii situali sulla periferia di una conica. Noi li 

 chiameremo coniche; e due di tali sistemi posti sopra una medesima periferia li diremo 



