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cui s' incontrano le tangenti corrispondenti alle intersezioni A B di essa se- 

 cante colla conica. 



§. 76. Non è difficile riconoscere che le polari ed i poli presi rispetto ad un 

 circolo sono identiche colle rette e coi punti reciproci considerati nel §. i5.; 

 quindi la projezione c'insegna che le polari ed i poli presi rispetto ad una co- 

 nica qualunque appartengono alla generale derivazione polare del §. 12.; per- 

 ciò anche col mezzo di una conica ausiliaria si possono costruire le figure tra 

 loro derivate polari, le quali hanno le proprietà date nei §§. i3. 43. 44- 4^- 



Usi della similitudine e dell'affinità. 



§. 77. Lo spirito del metodo di derivazione può rendersi palese anche ado- 

 perando semplicissimi esempii, dipendenti da leggi di derivazione meno gene- 

 rali di quella di projezione, ossia di collineazione (47.) • — Sembra che di nessun 

 uso possa riuscire il passaggio da una figura ad una sua simile, giacche le 

 figure simili hanno precisamente le medesime proprietà; nulladimeno la deri- 

 vazione di similitudine potrà riuscir vantaggiosa nella soluzione di qualche pro- 

 blema: se, per esempio, si debba inscrivere un quadrato in un dato triangolo, 

 si potrà invece circoscrivere ad un quadrato un triangolo simile al dato, poscia 

 passare dalla figura costruita alla ricercata. 



§. 78. Vediamo in qual modo l'affinila (53.) serva ad applicare all'ellisse (e 

 per la legge di continuità anche altre coniche) alcune proprietà del circolo. È 

 noto che nel circolo la retta condotta dal centro O (Fig. 20.) ad un qualun- 

 que apice reale Q, divide per metà la corda M N polare di Q, cioè si ha 

 •/l/.P = P2Vy e questa eguaglianza tra due rette della medesima direzione es- 

 sendo di quelle considerate al §. 53., ne viene che il predetto teorema sussiste 

 anche se il circolo diventa un'ellisse. — Nel circolo il prodotto OP.OQ ha un 

 valor costante; anche questa proprietà scritta sotto l'aspetto OP.OA = OA-.OQ 

 si mostra compresa in quelle indicate nel §. 53., e quindi appartiene ad ogni 

 ellisse. — L'area del circolo ha il rapporto 2T:i con quella del triangolo 

 OAB compreso tra i raggi OA OB, ognuno dei quali è la polare del punto 

 posto a distanza infinita sulla prolungazione dell'altro: dunque Io stesso rap- 

 porto (53.) esiste tra l'area di una ellisse ed uno dei triangoli formati da due 

 semidiametri corrugati, e perciò questi triangoli sono tutti equivalenti. — Così 

 pure è sempre (O A Mf -4- (O M ' Bf = (O A ' Bf '. 



$. 79. Nel circolo tutte le corde uguali alla AM inviluppano un circolo 

 concentrico col primo. Per estendere questo teorema all'ellisse bisogna esporre 



