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la prima condizione in un modo suscellihile della derivazione indicata al §. 53. 

 A tal effetto si tiri il raggio OL parallelo alla corda AM, e sarà costante il 

 rapporto di queste rette parallele OL AM: dunque nell'ellisse tutte le corde 

 che hanno un rapporto costante coi diametri ad esse rispettivamente paralleli, 

 inviluppano una ellisse omotetica e concentrica colla proposta. — Si vede che 

 nel circolo, e per conseguenza (53.) anche nell'ellisse, è costante l'area del 



segmento AM Quest'ultimo teorema fu dato dal Nieuport, ed il dotto mio 



amico Prof. Minich dimostrò nel tomo VI. degli Annali ec. di Padova il teo- 

 rema analogo relativo alle superficie di secondo grado. Se coi calcoli unica- 

 mente fondali sul metodo delle coordinate di quest'ultimo geometra si con- 

 frontino i raziocinii analoghi ai precedenti, quali risultano dalla condizione che 

 gli ellissoidi omotetici sono affini alle sfere, si avrà occasione di notare la pre- 

 ferenza che in tali questioni dee darsi alla Geometria derivata. 



VI. Omologia delle coniche,, loro secanti,, ed apici comuni. 



§. 80. Due coniche essendo due figure collineari, esse possono (48.) situarsi 

 in un medesimo piano in modo che sieno tra loro omologhe. Ma qui vi è que- 

 sto d'osservahile, che quando si riguardano le coniche in complesso, senza in- 

 dividuarne i punti che dehhono tra loro corrispondersi, esse sono omologhe in 

 infinite maniere; sicché due coniche, poste comunque in un piano, possono sem- 

 pre considerarsi come omologhe. Noi non possiamo arrestarci a dimostrare ri- 

 gorosamente l'esistenza delle varie relazioni di posizione di queste coniche; ci 

 limiteremo perciò ad indicarle, rimandando pel resto all'Opera del Poncelet. 



§. 81. Se due coniche hanno una secante comune ideale, possiamo (G5.) 

 colla projezione convertirle in due circoli nello stesso tempo che quella secante 

 passa a distanza infinita. Ora due circoli (Fig. 21. 22. 23.) sono omotetici ri- 

 spetto ad uno o all'altro dei due centri di similitudine (52.) S S' (Sjmetral- 

 Puncte, Plùcher; Aehulichkeilspunkte, Magnus). Dunque due coniche, poste 

 comunque sopra un piano, sono sempire omologhe; una loro secante-comune 

 ideale, od anche, per la legge di continuità, reale, ne è l'asse d'omologia; ed il 

 centro d'omologia si trova nell'uno o nell'altro dei due punti S S ji quali nei 

 casi analoghi alla figura 21., ed alla figura 23. rispetto ad Sj sono apici- co- 

 muni reali delle due curve ( chiamandosi apici-comuni (homologe Puncte , 

 Plùcker) i punti di concorso delle tangenti comuni); e nei casi analoghi alla 

 figura 22., ed alla figura 23. rispetto ad S', si diranno apici-comuni ideali. — 



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