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E un caso particolare di questo teorema, che due circoli (Fig. 21. 22. 23.), ol- 

 tr' essere omotetici, sono anche omologhi rispetto all'asse d'omologia T 'T \ che 

 la loro secante-comune reale (Fig. 23.), od ideale (Fig. 21. 22.), e rispetto al- 

 l'uno od all'altro degli apici-comuni S S\ che sono nello slesso tempo centri 

 di similitudine e centri d'omologia. — Risulta da questa duplice relazione di 

 due circoli, che conducendo, esempigrazia, peri? una qualunque secante 

 SABA'B, non solo le tangenti ai circoli nei punti omotetici (52.) A A' 

 tono parallele, ma ancora le tangenti nei punti omologia A B s'incontrano iu 

 qualche punto della secante-comune T T ; tirata una seconda secante SCD C'D'j 

 le rette omotetiche AC AC saranno parallele, e le omologhe AC B'D s'in- 

 coulreranno in un punto del suddetto asse T T ; ec. (Vegg. i §§. 5. 49- &*.) 

 §. 82. Il caso più compiuto degli assi e dei centri d'omologia di due coniche 

 è quello, ch'esse abbiano 4 punti reali e 4 tangenti comuni. Noi lo abbiamo rap- 

 presentato nella figura 24., supponendo che il quadrilatero inscritto ABCD 

 si riduca un parallelogrammo nello stesso tempo che una delle coniche diventa 

 un circolo; sicché ABCD diviene un rettangolo, e l'altra conica è concen- 

 trica al circolo. — Le due coniche hanno 6 secanti-comuni e 6 apici-comuni : 

 le due secanti-comuni T T ., che insieme contengono tutti quattro i punti co- 

 muni ABC Dj si diranno complementari (conjuguées, Poncelet; Chordal- 

 System, Plùcker); se le prendiamo per assi d'omologia, corrispondono ad esse 

 come centri d'omologia i due apici-comuni tra loro complementari (zusam- 

 mengehòrige, zusammenordnender, Pliìcker) S S '; così l'omologia delle due 

 coniche può prendersi in quattro differenti maniere, cioè rispetto ad S e Tj 

 oppure ad S e Tj oppure ad S' e T, oppure ad S e T . Dicansi le slesse cose 

 rispetto agli altri due sistemi Si Si Ti Ti, Si Si Ti Ti. In complesso 

 si hanno adunque dodici maniere di prendere l'omologia delle due coniche. 

 Io ricercai quali sieno i valori del coefficiente ni menzionalo nei §§. ^8. 49> 

 relativi a queste omologie, e trovai: i.° che nelle omologie comprese in cia- 

 schedun sistema tal coefficiente ha un egual valore; coll'avvertenza, che se gli si 

 dà il segno ■+- nel caso dell'omologia fra S e T 3 esso avrà il segno — nei due 

 casi S T'j iS" Tj ed il segno -J- nel caso S' T; 2. che i tre coefficienti re- 

 lativi ai ire sistemi (quando questi sussistano come nella figura 24.) hanno il 

 prodotto eguale all'unità. 



§. 83. Il Poncelet al g. 35g. dice: Il est aisé de voir, que quand deux 

 sèctions coniques ont qnatre points communs réels, elles ont nccessaire- 

 vient aussi quatre tangente^ communes. Un circolo ed una iperbola conceu- 



