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Itici mostrano che ciò non è sempre vero: in questo caso (Fig. 25.) si hanno 

 sei secanli-comuni, ma due sole (T T) di loro possono prendersi per assi di 

 omologia, giacché sono immaginarli gli apici-comuni che dovrehhero corrispon- 

 dere alle altre quattro. — Questo caso è derivato-polare di quello espresso dalla 

 figura 21., nella quale si hanno quattro apici comuni Si S' i Si S 2, che per 

 mancanza delle secanti-comuni corrispondenti non possono divenir centri di 

 omologia. — Cinque sono adunque i casi differenti riguardo al numero degli 

 apici e delle secanti-comuni sì reali che ideali; essi sono espressi nelle figure 

 24. 21. 25. 22. 23.: nella prima hanno luogo tre sistemi d'omologia, nelle 

 altre uno solo. 



§. 84- Noi chiameremo punti cardinali (Mittelpuncte der Chordal-Sjsteme, 

 ed anche homologe Puncte zvveiter ordnung, Plùcker) le intersezioni K K\ 

 K2 dei tre sistemi di secanti-comuni complementari; e diremo rette cardinali 

 (homologe gerade Linien , Plùcker) quelle che passano per due apici-comuni 

 complementari. Tali punti e rette cardinali hanno le seguenti proprietà: i.° i 

 suddetti punti e rette formano un unico triangolo cardinale KK1K2; 2." ogni 

 lato di questo triangolo è tagliato armonicamente dai due apici-comuni situati 

 sul medesimo; 3.° due rette cardinali, e le due secanti-comuni che passano per 

 la loro intersezione, formano una stella armonica (4 x 0j 4-° °S nl vertice del 

 triangolo cardinale è, rispetto a ciascheduna conica, il polo del Iato opposto. 

 Per dimostrare questi teoremi basta osservare la figura 24., nella quale i due 

 punti cardinali K Ki sono a distanza infinita. E facile scorgere, che i.° le 

 rette cardinali SS' SiS'i s'incontrano nel punto cardinale K2, intersezione 

 delle secanti T2 T'2; 2. essendo SKz=K2S\ e Ki a distanza infinita, i 

 punti K\ S K2 S sono armonici (3o.); 3.° le due secanti T2 T2, eie due 

 rette SiS'i SS , che ne dividono per metà gli angoli, formano una stella ar- 

 monica; 4-° il centro K2 è, rispetto a ciascuna conica, il polo della retla al- 

 l'infinito KKi. 



§. 85. Nel caso rappresentato dalla figura 23. esiste un solo punto cardi- 

 nale K intersezione delle secanti-comuni: l'una T' reale; l'altra, a distanza 

 infinita, ideale; ed una sola retta cardinale SS j eli' è la polare di K. — Nel 

 caso della figura 22., quantunque esistano due sole secanti-comuni e due soli 

 apici-comuni ideali, pure si hanno tutti e tre i punti cardinali, giacche esiste 

 una retta K1K2, eh' è tagliala armonicamente tanto dagli apici S S'j quanto 

 dalle secanti T T. I punti cardinali Ki K2 si diranno in tal caso ideali 

 (Cordal-Puncte, Plùcker). 



